Задача 1 табл. Вариант 1 в, табл. 2 вариант ф

  • ID: 20611 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1 табл. Вариант 1 в, табл. 2 вариант ф

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 4 104 16 10816 416

2 5,5 99,6 30,25 9920,16 547,8

3 7,2 65,4 51,84 4277,16 470,88

4 7 83 49 6889 581

5 8,2 86,4 67,24 7464,96 708,48

6 10,1 81,5 102,01 6642,25 823,15

7 10,4 79 108,16 6241 821,6

8 8,8 77,3 77,44 5975,29 680,24

9 11,3 65,6 127,69 4303,36 741,28

10 14 58 196 3364 812

Итого 86,5 799,8 825,63 65893,18 6602,43

Среднее 8,65 79,98 82,563 6589,318 660,243

Из таблицы определяем, что:

=...

=...

=660,243

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился отрицательным, поэтому связь между признаками X (стоимость основных производственных фондов) и Y (среднесуточная производительность) обратная, т.е. с ростом X значения Y уменьшаются.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,7;0,9], поэтому линейная связь между признаками сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: ?xy=0

H1: ?xy?0

?xy - истинное значение коэффициента корреляции.

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 4,022 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а не отвергаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется система нормальных уравнений:

Коэффициенты этой системы находятся по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=-4,08

Отрицательное значение... свидетельствует о том, что связь между X и Y обратная. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность уменьшается в среднем на 4,08 тонн.

=115,272

Так как... положительно, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 4 104 98,952 5,048 25,482 21,623

2 5,5 99,6 92,832 6,768 45,806 9,923

3 7,2 65,4 85,896 -20,496 420,086 2,103

4 7 83 86,712 -3,712 13,779 2,723

5 8,2 86,4 81,816 4,584 21,013 0,203

6 10,1 81,5 74,064 7,436 55,294 2,103

7 10,4 79 72,840 6,160 37,946 3,063

8 8,8 77,3 79,368 -2,068 4,277 0,023

9 11,3 65,6 69,168 -3,568 12,731 7,023

10 14 58 58,152 -0,152 0,023 28,623

? 636,436 77,405

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

==>...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Выдвигаем гипотезы для проверки значимости коэффициента...:

H0:...=0

H1:...?0

Т.к.... > 2,306, ==> коэффициент... статистически значим.

Выдвигаем гипотезы для проверки значимости коэффициента...:

H0:...=0

H1:...?0

Т.к.... > 2,306, ==> коэффициент... статистически значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

115,272?2,306?9,211

115,272?21,241

-4,08?2,306?1,014

-4,08?2,338

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2. В случае парной линейной регрессии его можно определить по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 16,169 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признается значимым.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа. Для этого заполним таблицу с промежуточными расчетами.

i X Y............

1 4 104 98,952 25,482 359,937 576,960

2 5,5 99,6 92,832 45,806 165,174 384,944

3 7,2 65,4 85,896 420,086 34,999 212,576

4 7 83 86,712 13,779 45,320 9,120

5 8,2 86,4 81,816 21,013 3,371 41,216

6 10,1 81,5 74,064 55,294 34,999 2,310

7 10,4 79 72,840 37,946 50,980 0,960

8 8,8 77,3 79,368 4,277 0,375 7,182

9 11,3 65,6 69,168 12,731 116,899 206,784

10 14 58 58,152 0,023 476,462 483,120

? 636,436 1288,515 1925,176

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 1288,515 1288,515 16,169 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 636,436 79,555

Общая дисперсия 9 1925,176

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=15 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=115,272-4,08?15=54,072 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X (x=4):

=...

=...

Расчеты доверительных интервалов для остальных значений xi проведем в таблице:

i xi... Sy yн yв

1 4 98,952 5,493 86,285 111,619

2 5,5 92,832 4,261 83,006 102,658

3 7,2 85,896 3,18 78,563 93,229

4 7 86,712 3,279 79,151 94,273

5 8,2 81,816 2,857 75,228 88,404

6 10,1 74,064 3,18 66,731 81,397

7 10,4 72,840 3,332 65,156 80,524

8 8,8 79,368 2,825 72,854 85,882

9 11,3 69,168 3,895 60,186 78,150

10 14 58,152 6,113 44,055 72,249

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=15:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2001.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2000.

3. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.