Задача 1: табл. Вариант 1 к; табл. 2 вариант д

  • ID: 20462 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1: табл. Вариант 1 к; табл. 2 вариант д

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 2,3 9,1 5,29 82,81 20,93

2 2,1 10,7 4,41 114,49 22,47

3 2,9 10,2 8,41 104,04 29,58

4 3,3 12,3 10,89 151,29 40,59

5 3,8 12,8 14,44 163,84 48,64

6 4,8 8,4 23,04 70,56 40,32

7 5 12,3 25 151,29 61,5

8 6,7 15 44,89 225 100,5

9 6,8 16,3 46,24 265,69 110,84

10 6,2 15,5 38,44 240,25 96,1

Итого 43,9 122,6 221,05 1569,26 571,47

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к. 0,7...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

7,106?2,306?1,627

7,106?3,752

1,174?2,306?0,346

1,174?0,798

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 11,512 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 2,3 9,1 9,806 0,499 6,021 9,986

2 2,1 10,7 9,571 1,274 7,229 2,434

3 2,9 10,2 10,511 0,096 3,060 4,244

4 3,3 12,3 10,980 1,742 1,638 0,002

5 3,8 12,8 11,567 1,520 0,480 0,292

6 4,8 8,4 12,741 18,846 0,232 14,900

7 5 12,3 12,976 0,457 0,513 0,002

8 6,7 15 14,972 0,001 7,354 7,508

9 6,8 16,3 15,089 1,466 8,004 16,322

10 6,2 15,5 14,385 1,244 4,515 10,498

Итого 27,144 39,045 66,184

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 39,045 39,045 11,512 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 27,144 3,393

Общая дисперсия 9 66,184

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=8 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=7,106+1,174?8=16,498 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=2,3

=...

=...

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 2,3 9,806 0,929 7,664 11,948

2 2,1 9,571 0,984 7,302 11,841

3 2,9 10,511 0,778 8,717 12,305

4 3,3 10,980 0,694 9,380 12,581

5 3,8 11,567 0,617 10,144 12,990

6 4,8 12,741 0,6 11,358 14,125

7 5 12,976 0,62 11,546 14,406

8 6,7 14,972 0,989 12,691 17,252

9 6,8 15,089 1,017 12,744 17,434

10 6,2 14,385 0,855 12,413 16,356

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=8

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

2. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: Юнити-Дана, 2003.