В таблице 1 - буква - б, в таблице 2 - буква - м

  • ID: 19807 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

В таблице 1 - буква - б, в таблице 2 - буква - м

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 12,2 104,3 148,84 10878,49 1272,46

2 14,3 99,6 204,49 9920,16 1424,28

3 17 95,4 289 9101,16 1621,8

4 16,5 83 272,25 6889 1369,5

5 20,3 86,4 412,09 7464,96 1753,92

6 22,5 81,5 506,25 6642,25 1833,75

7 19,4 79 376,36 6241 1532,6

8 26,9 77,3 723,61 5975,29 2079,37

9 30 65,6 900 4303,36 1968

10 29,2 68,4 852,64 4678,56 1997,28

Итого 208,3 840,5 4685,53 72094,23 16852,96

Среднее 20,83 84,05 468,553 7209,423 1685,296

В последней строке таблице рассчитаны средние значения:

=...

=...

=1685,296

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился отрицательным, поэтому связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью обратная, т.е. с ростом X значения Y уменьшаются.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,9;0,99], поэтому линейная связь между признаками очень сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: rxy=0

H1: rxy?0

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 6,784 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а не отвергаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

Найдем решение этой системы по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=-1,889

Отрицательное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y обратная. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность уменьшается в среднем на 1,889 тонн.

=123,398

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 12,2 104,3 100,352 3,948 15,585 74,477

2 14,3 99,6 96,385 3,215 10,334 42,641

3 17 95,4 91,285 4,115 16,933 14,669

4 16,5 83 92,230 -9,230 85,184 18,749

5 20,3 86,4 85,051 1,349 1,819 0,281

6 22,5 81,5 80,896 0,605 0,365 2,789

7 19,4 79 86,751 -7,751 60,084 2,045

8 26,9 77,3 72,584 4,716 22,242 36,845

9 30 65,6 66,728 -1,128 1,272 84,089

10 29,2 68,4 68,239 0,161 0,026 70,057

? 213,845 346,641

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 20,529 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 6,795 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... также значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

123,398?2,306?6,011

123,398?13,861

-1,889?2,306?0,278

-1,889?0,64

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2 по формуле.

Для проведения расчетов заполним таблицу с промежуточными расчетами:

i X Y............

1 12,2 104,3 100,352 15,585 265,762 410,063

2 14,3 99,6 96,385 10,334 152,160 241,803

3 17 95,4 91,285 16,933 52,345 128,823

4 16,5 83 92,230 85,184 66,904 1,102

5 20,3 86,4 85,051 1,819 1,003 5,523

6 22,5 81,5 80,896 0,365 9,951 6,502

7 19,4 79 86,751 60,084 7,298 25,502

8 26,9 77,3 72,584 22,242 131,471 45,562

9 30 65,6 66,728 1,272 300,052 340,403

10 29,2 68,4 68,239 0,026 249,981 244,922

? 213,845 1236,926 1450,205

Тогда

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 46,054 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признается значимым.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа на основе предыдущей таблицы:

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 1236,926 1236,926 46,054 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 213,845 26,731

Общая дисперсия 9 1450,205 161,134

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=32 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=123,398-1,889?32=62,95 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

=...

=...

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов помещаем в таблицу.

i xi... Sy yн yв

1 12,2 100,352 2,901 93,662 107,042

2 14,3 96,385 2,441 90,756 102,014

3 17 91,285 1,95 86,788 95,782

4 16,5 92,230 2,029 87,551 96,908

5 20,3 85,051 1,642 81,265 88,838

6 22,5 80,896 1,699 76,978 84,813

7 19,4 86,751 1,682 82,873 90,630

8 26,9 72,584 2,348 67,169 77,998

9 30 66,728 3,026 59,750 73,706

10 29,2 68,239 2,842 61,686 74,793

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=32:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Елисеева И.И. Эконометрика: Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2000.

3. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.