Табл 1 - в, табл. 2 - а. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу

  • ID: 19804 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Табл 1 - в, табл. 2 - а. Рассчитаем парный коэффициент корреляции.…

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции. Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i Xi Yi...... Xi?Yi

1 4 14,3 16 204,49 57,2

2 5,5 18,6 30,25 345,96 102,3

3 7,2 20,9 51,84 436,81 150,48

4 7 18,7 49 349,69 130,9

5 8,2 24,2 67,24 585,64 198,44

6 10,1 22,3 102,01 497,29 225,23

7 10,4 25,7 108,16 660,49 267,28

8 8,8 27 77,44 729 237,6

9 11,3 32,2 127,69 1036,84 363,86

10 14 31 196 961 434

Итого 86,5 234,9 825,63 5807,21 2167,29

Найдем параметры, необходимые для расчета коэффициента корреляции:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Т.к. r>0, то связь прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Т.к....>0,9, то линейная связь очень сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: r=0

H1: r?0

Для этого рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение t(?;n-2)=t0,95;8=2,306

Т.к. 6,017 > 2,306, то нулевая гипотеза о несущественном отличии коэффициента корреляции от 0 отклоняется, а не отклоняется альтернативная гипотеза о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Пусть a0 и a1 - оценки параметров... и... соответственно. Для нахождения оценок параметров уравнения регрессии составляется система линейных уравнений:

Коэффициенты этой системы находятся по формулам:

Дадим экономическую интерпретацию коэффициентов уравнения регрессии:

=1,749

Положительное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y прямая. Кроме того, при увеличении стоимости основных производственных фондов на 1 млн. руб. ожидается увеличение среднесуточной производительности в среднем на 1,749 тонн.

=8,361

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности, если стоимость основных производственных фондов будет равна нулю. В данном случае этот параметр не имеет экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

=...

1 4 14,3 15,357 -1,057 1,117 21,623

2 5,5 18,6 17,981 0,620 0,384 9,923

3 7,2 20,9 20,954 -0,054 0,003 2,103

4 7 18,7 20,604 -1,904 3,625 2,723

5 8,2 24,2 22,703 1,497 2,242 0,203

6 10,1 22,3 26,026 -3,726 13,882 2,103

7 10,4 25,7 26,551 -0,851 0,724 3,063

8 8,8 27 23,752 3,248 10,548 0,023

9 11,3 32,2 28,125 4,075 16,608 7,023

10 14 31 32,847 -1,847 3,411 28,623

? 52,544 77,405

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

==>...

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... статистически значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Сравнивая расчетное и критическое значения статистик, делаем вывод, что нулевая гипотеза отвергается, а не отвергается альтернативная, т.е. коэффициент... также статистически значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

8,361?2,306?2,647

8,361?6,104

1,749?2,306?0,291

1,749?0,672

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия. Для этого рассчитаем коэффициент детерминации R2, который для парной линейно регрессии можно рассчитать по формуле:

=...

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Составим F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 36,199 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признаем статистически значимым.

6. Построим таблицу дисперсионного анализа.

Для этого заполним вспомогательную расчетную таблицу.

i X Y Yx.........

1 4 14,3 15,357 1,117 66,146 84,456

2 5,5 18,6 17,981 0,384 30,355 23,912

3 7,2 20,9 20,954 0,003 6,432 6,708

4 7 18,7 20,604 3,625 8,329 22,944

5 8,2 24,2 22,703 2,242 0,620 0,504

6 10,1 22,3 26,026 13,882 6,431 1,416

7 10,4 25,7 26,551 0,724 9,367 4,884

8 8,8 27 23,752 10,548 0,069 12,320

9 11,3 32,2 28,125 16,608 21,480 75,864

10 14 31 32,847 3,411 87,553 56,400

? 52,544 236,782 289,409

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 236,782 236,782 36,199 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 52,544 6,568

Общая дисперсия 9 289,409 32,157

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=15 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

=...

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

Рассчитаем доверительный интервал для первого значения X:

x=4

=...

=...

Результаты расчетов для остальных значений xi проведем в таблице:

i X Yx Sy Yн Yв

1 4 15,357 1,579 11,716 18,998

2 5,5 17,981 1,224 15,158 20,803

3 7,2 20,954 0,914 18,846 23,061

4 7 20,604 0,942 18,432 22,776

5 8,2 22,703 0,821 20,810 24,596

6 10,1 26,026 0,914 23,918 28,134

7 10,4 26,551 0,957 24,344 28,757

8 8,8 23,752 0,812 21,880 25,625

9 11,3 28,125 1,119 25,544 30,705

10 14 32,847 1,757 28,795 36,899

Построим доверительный интервал для прогнозного значения X:

xп=15

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2001.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: Юнити-Дана, 2003.

3. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.