Таблица 1 (с) таблица 2 (с)

  • ID: 19751 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Таблица 1 (с) таблица 2 (с)

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 11,1 66 123,21 4356 732,6

2 9 70,2 81 4928,04 631,8

3 7,9 79,3 62,41 6288,49 626,47

4 8,5 74,6 72,25 5565,16 634,1

5 5,6 81,4 31,36 6625,96 455,84

6 6,2 83 38,44 6889 514,6

7 5 88,2 25 7779,24 441

8 4,7 83,5 22,09 6972,25 392,45

9 3 94,2 9 8873,64 282,6

10 3,7 87,3 13,69 7621,29 323,01

Итого 64,7 807,7 478,45 65899,07 5034,47

Среднее 6,47 80,77 47,845 6589,907 503,447

В последней строке таблице рассчитаны средние значения:

=...

=...

=503,447

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился отрицательным, поэтому связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью обратная, т.е. с ростом X значения Y уменьшаются.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,9;0,99], поэтому линейная связь между признаками очень сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: rxy=0

H1: rxy?0

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 9,965 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а не отвергаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

Найдем решение этой системы по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=-3,198

Отрицательное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y обратная. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность уменьшается в среднем на 3,198 тонн.

=101,461

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 11,1 66 65,963 0,037 0,001 21,437

2 9 70,2 72,679 -2,479 6,145 6,401

3 7,9 79,3 76,197 3,103 9,630 2,045

4 8,5 74,6 74,278 0,322 0,104 4,121

5 5,6 81,4 83,552 -2,152 4,632 0,757

6 6,2 83 81,633 1,367 1,868 0,073

7 5 88,2 85,471 2,729 7,447 2,161

8 4,7 83,5 86,430 -2,930 8,587 3,133

9 3 94,2 91,867 2,333 5,443 12,041

10 3,7 87,3 89,628 -2,328 5,421 7,673

? 49,279 59,841

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 45,724 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 9,963 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... также значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

101,461?2,306?2,219

101,461?5,118

-3,198?2,306?0,321

-3,198?0,74

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2 по формуле.

Для проведения расчетов заполним таблицу с промежуточными расчетами:

i X Y............

1 11,1 66 65,963 0,001 219,241 218,153

2 9 70,2 72,679 6,145 65,464 111,725

3 7,9 79,3 76,197 9,630 20,914 2,161

4 8,5 74,6 74,278 0,104 42,146 38,069

5 5,6 81,4 83,552 4,632 7,741 0,397

6 6,2 83 81,633 1,868 0,745 4,973

7 5 88,2 85,471 7,447 22,099 55,205

8 4,7 83,5 86,430 8,587 32,040 7,453

9 3 94,2 91,867 5,443 123,143 180,365

10 3,7 87,3 89,628 5,421 78,471 42,641

? 49,279 612,006 661,141

Тогда

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 98,667 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признается значимым.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа на основе предыдущей таблицы:

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 612,006 612,006 98,667 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 49,279 6,160

Общая дисперсия 9 661,141 73,460

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=15 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=101,461-3,198?15=53,491 тонны.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

=...

=...

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов помещаем в таблицу.

i xi... Sy yн yв

1 11,1 65,963 1,68 62,089 69,837

2 9 72,679 1,129 70,076 75,282

3 7,9 76,197 0,909 74,101 78,293

4 8,5 74,278 1,02 71,926 76,630

5 5,6 83,552 0,833 81,631 85,473

6 6,2 81,633 0,79 79,812 83,455

7 5 85,471 0,916 83,359 87,583

8 4,7 86,430 0,969 84,196 88,665

9 3 91,867 1,362 88,726 95,008

10 3,7 89,628 1,186 86,893 92,363

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=15:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. - М.: Юнити-Дана, 2003.

2. Прикладная статистика: Основы эконометрики. - Т. 2: Айвазян С.А. Основы эконометрики. - М.: Юнити-Дана, 2001.

3. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.