Вариант на букву с и т. На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости

  • ID: 19539 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Вариант на букву с и т. На основе анализа поля рассеяния выдвигаем…

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 2,5 66 6,25 4356 165

2 2 70,2 4 4928,04 140,4

3 2,9 79,3 8,41 6288,49 229,97

4 3,3 74,6 10,89 5565,16 246,18

5 3,8 81,4 14,44 6625,96 309,32

6 4 83 16 6889 332

7 5 88,2 25 7779,24 441

8 7,4 83,5 54,76 6972,25 617,9

9 7,5 94,2 56,25 8873,64 706,5

10 6,9 87,3 47,61 7621,29 602,37

Итого 45,3 807,7 243,61 65899,07 3790,64

Среднее 4,53 80,77 24,361 6589,907 379,064

В последней строке таблице рассчитаны средние значения:

=...

=...

=379,064

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился положительным, поэтому связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью прямая, т.е. с ростом X также происходит увеличение Y.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,7;0,9], поэтому линейная связь между признаками сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: rxy=0

H1: rxy?0

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 4,161 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а не отвергаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

Найдем решение этой системы по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=3,431

Положительное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y прямая. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность увеличивается в среднем на 3,431 тонны.

=65,228

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 2,5 66 73,806 -7,805 60,926 4,121

2 2 70,2 72,090 -1,890 3,572 6,401

3 2,9 79,3 75,178 4,122 16,992 2,657

4 3,3 74,6 76,550 -1,950 3,804 1,513

5 3,8 81,4 78,266 3,134 9,823 0,533

6 4 83 78,952 4,048 16,386 0,281

7 5 88,2 82,383 5,817 33,837 0,221

8 7,4 83,5 90,617 -7,117 50,657 8,237

9 7,5 94,2 90,961 3,240 10,494 8,821

10 6,9 87,3 88,902 -1,602 2,566 5,617

? 209,058 38,401

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 16,019 > 2,306, то коэффициент... значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 4,159 > 2,306, то коэффициент... также значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

65,228?2,306?4,072

65,228?9,389

3,431?2,306?0,825

3,431?1,902

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2:

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 17,316 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признается значимым.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа. Для этого заполним таблицу с промежуточными расчетами.

i X Y............

1 2,5 66 73,806 60,926 48,504 218,153

2 2 70,2 72,090 3,572 75,342 111,725

3 2,9 79,3 75,178 16,992 31,272 2,161

4 3,3 74,6 76,550 3,804 17,806 38,069

5 3,8 81,4 78,266 9,823 6,271 0,397

6 4 83 78,952 16,386 3,305 4,973

7 5 88,2 82,383 33,837 2,602 55,205

8 7,4 83,5 90,617 50,657 96,971 7,453

9 7,5 94,2 90,961 10,494 103,846 180,365

10 6,9 87,3 88,902 2,566 66,128 42,641

? 209,058 452,047 661,141

Составим таблицу дисперсионного анализа.

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 452,047 452,047 17,316 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 209,058 26,132

Общая дисперсия 9 661,141 73,460

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=10 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=65,228+3,431?10=99,538 тонн.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

=...

=...

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов помещаем в таблицу.

i xi... Sy yн yв

1 2,5 73,806 2,328 68,437 79,174

2 2 72,090 2,64 66,002 78,178

3 2,9 75,178 2,103 70,328 80,027

4 3,3 76,550 1,909 72,148 80,952

5 3,8 78,266 1,725 74,288 82,244

6 4 78,952 1,675 75,089 82,815

7 5 82,383 1,662 78,550 86,216

8 7,4 90,617 2,867 84,006 97,229

9 7,5 90,961 2,935 84,192 97,729

10 6,9 88,902 2,537 83,052 94,752

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=10:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Елисеева И.И. Практикум по эконометрике. - М.: Финансы и статистика, 2004.

2. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: Инфра-М, 2001.