Вариант таблица 1-П, таблица 2-М

  • ID: 19502 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Вариант таблица 1-П, таблица 2-М

1. Построим поле рассеяния для зависимости y(x):

На основе анализа поля рассеяния выдвигаем гипотезу о том, что зависимость среднесуточной производительности от стоимости основных производственных фондов описывается линейной регрессионной моделью....

Вывод:

2. Рассчитаем парный коэффициент корреляции по формуле:....

Составим таблицу для вычисления промежуточных расчетов:

i X Y X2 Y2 X?Y

1 1 104,3 1 10878,49 104,3

2 2,3 99,6 5,29 9920,16 229,08

3 2,1 95,4 4,41 9101,16 200,34

4 2,9 83 8,41 6889 240,7

5 3,3 86,4 10,89 7464,96 285,12

6 5,3 81,5 28,09 6642,25 431,95

7 4,4 79 19,36 6241 347,6

8 7,9 77,3 62,41 5975,29 610,67

9 6,2 65,6 38,44 4303,36 406,72

10 9 68,4 81 4678,56 615,6

Итого 44,4 840,5 259,3 72094,23 3472,08

Среднее 4,44 84,05 25,93 7209,423 347,208

В последней строке таблице рассчитаны средние значения:

=...

=...

=347,208

Рассчитаем средние квадратические отклонения:

Тогда коэффициент корреляции будет равен

Коэффициент корреляции получился отрицательным, поэтому связь между стоимостью основных производственных фондов и среднесуточной производительностью обратная, т.е. с ростом X значения Y уменьшаются.

Значение модуля коэффициента корреляции находится в интервале...?[0,7;0,9], поэтому линейная связь между признаками сильная.

Проверим значимость коэффициента корреляции. Выдвигаем гипотезы:

H0: rxy=0

H1: rxy?0

Для проверки рассчитаем значение t-статистики Стьюдента...:

Определим по таблице значение tкр(?;n-2)=t0,95;8=2,306.

Т.к. 4,876 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, а не отвергаем альтернативную гипотезу о существенном отличии коэффициента корреляции от нуля.

3. Составим уравнение регрессии.

Чтобы найти коэффициенты уравнения линейной регрессии по методу наименьших квадратов, составляется системы нормальных уравнений:

Найдем решение этой системы по формулам:

=...

Экономическая интерпретация коэффициентов уравнения регрессии:

=-4,178

Отрицательное значение коэффициента... свидетельствует о том, что связь между X и Y обратная. Кроме того, если стоимость основных производственных фондов увеличивается на 1 млн. руб., то среднесуточная производительность уменьшается в среднем на 4,178 тонн.

=102,6

Так как коэффициент... положителен, то относительное изменение Y оказывается больше относительного изменения X. Формально коэффициент... показывает значение среднесуточной производительности при стоимости основных производственных фондов, равной 0. В данном случае этот параметр не имеет никакого экономического смысла.

4. Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

i Xi Yi............

1 1 104,3 98,422 5,878 34,551 11,834

2 2,3 99,6 92,991 6,609 43,684 4,580

3 2,1 95,4 93,826 1,574 2,477 5,476

4 2,9 83 90,484 -7,484 56,007 2,372

5 3,3 86,4 88,813 -2,413 5,821 1,300

6 5,3 81,5 80,457 1,043 1,089 0,740

7 4,4 79 84,217 -5,217 27,215 0,002

8 7,9 77,3 69,594 7,706 59,386 11,972

9 6,2 65,6 76,696 -11,096 123,130 3,098

10 9 68,4 64,998 3,402 11,574 20,794

? 364,933 62,164

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

=...

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 23,521 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... значим.

Проверим значимость коэффициента.... Выдвигаем гипотезы:

H0:...=0

H1:...?0.

Т.к. 4,875 > 2,306, то нулевую гипотезу отвергаем, следовательно, коэффициент... также значим.

Определим доверительные интервалы для коэффициентов... и...:

102,6?2,306?4,362

102,6?10,059

-4,178?2,306?0,857

-4,178?1,975

5. Проверим адекватность модели с помощью F-критерия.

Рассчитаем коэффициент детерминации R2 по формуле.

Для проведения расчетов заполним таблицу с промежуточными расчетами:

i X Y............

1 1 104,3 98,422 34,551 206,554 410,063

2 2,3 99,6 92,991 43,684 79,934 241,803

3 2,1 95,4 93,826 2,477 95,574 128,823

4 2,9 83 90,484 56,007 41,394 1,102

5 3,3 86,4 88,813 5,821 22,682 5,523

6 5,3 81,5 80,457 1,089 12,913 6,502

7 4,4 79 84,217 27,215 0,028 25,502

8 7,9 77,3 69,594 59,386 208,982 45,562

9 6,2 65,6 76,696 123,130 54,075 340,403

10 9 68,4 64,998 11,574 362,979 244,922

? 364,933 1085,115 1450,205

Тогда

Выдвигаем гипотезы:

H0: R2=0

H1: R2?0

Рассчитаем F-статистику Фишера:...

Определим критическое значение Fкр(?;?1;?2) по таблице значений F-распределения:

=...

Т.к. 23,746 > 5,32, то нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента детерминации отклоняем, следовательно, уравнение регрессии признается значимым.

Выводы:

6. Построим таблицу дисперсионного анализа на основе предыдущей таблицы:

Количество степеней свободы

df Сумма квадратов

SS SS/df Fнабл Fкр Значимость

Факторная дисперсия 1 1085,115 1085,115 23,746 5,32 да

Остаточная дисперсия 8 364,933 45,617

Общая дисперсия 9 1450,205 161,134

7. Выберем в качестве прогнозной точки значение Xп=12 млн. руб. Тогда прогнозируемое значение среднесуточной производительности будет равно:

Yп=102,6-4,178?12=52,464 тонны.

8. Рассчитаем доверительные интервалы для уравнения регрессии и для результативного признака Yп.

Доверительные интервалы находятся по формуле:

где

yв, yн - верхняя и нижняя граница доверительного интервала

- значение независимой переменной x, для которой определяется доверительный интервал

- квантиль распределения Стьюдента с доверительной вероятностью 1-? и числом степеней свободы n-2.... =...

В качестве примера расчета определим доверительный интервал для первого значения X:

=...

=...

Остальные доверительные интервалы рассчитываем аналогично. Результаты расчетов помещаем в таблицу.

i xi... Sy yн yв

1 1 98,422 3,639 90,030 106,814

2 2,3 92,991 2,815 86,499 99,482

3 2,1 93,826 2,929 87,072 100,580

4 2,9 90,484 2,51 84,696 96,272

5 3,3 88,813 2,348 83,398 94,227

6 5,3 80,457 2,259 75,247 85,666

7 4,4 84,217 2,136 79,291 89,142

8 7,9 69,594 3,653 61,170 78,018

9 6,2 76,696 2,614 70,669 82,724

10 9 64,998 4,452 54,732 75,264

Построим доверительный интервал для прогнозного значения xп=12:

=...

=...

9. Построим на одном графике исходные данные, линию регрессии, точечный прогноз и доверительный интервал.

Список литературы

1. Бородич С.А. Эконометрика. - Мн.: Новое знание, 2001.

2. Тимофеев В.С., Фаддеенков А.В. Эконометрика. Часть 1: Учеб пособие. - Новосибирск, 2004.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. - М.: Дело, 2000.