Шифр 20 (задание 9), пояснение к задание 12

  • ID: 11168 
  • 22 страницы

Фрагмент работы:

Шифр 20 (задание 9), пояснение к задание 12

Дано два временных ряда: X1 – месячный уровень осадков (в миллиметрах) и X2 – среднемесячные удои молока (в галлонах), которые Робинзон составил за 55 месяцев непрерывных наблюдений.

Необходимо провести эконометрический анализ заданных временных рядов с целью прогнозирования их значений.

1. ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Одним из способов анализа временного ряда является графический. На его основе можно делать предположения о наличии в данных временных рядах различных компонент.

Построим график изменения уровня осадков.

[image]

Визуальный анализ графика позволяет утверждать, что во временном ряда тренд отсутствует, зато присутствуют периодически повторяющиеся колебания с периодом, равным двенадцати месяцам.

Проанализируем теперь график изменения удоев молока.

[image]

Из графика не следует явное наличие тренда, хотя возможен незначительный нисходящий тренд. Колебания значений удоев в некоторой степени повторяются. Можно предположить, что период равен году.

2. ПЕРВИЧНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Для того чтобы проанализировать эти данные, найдем средние значения временных рядов.

[image]=30,435 [image]=7,256

Таким образом, среднее количество осадков за время наблюдения составляет 30,435 мм в месяц, а средние удои 7,256 галлонов.

Для дальнейшего анализа определим меру разброса значений, найдем исправленные выборочные дисперсии и стандартные отклонения.

[image]=17,78 [image]=2,257

[image]=4,217 [image]=1,502

Так мы получили меру отклонений значений уровней относительно его среднего, то есть значения количества осадков допускают варьирование в пределах ±4,217 мм от среднего, значения удоев отклоняются от среднего на 1,502 галлона.

Для определения степени статистической взаимосвязи между элементами каждого временного ряда вычислим автоковариционную и автокорреляционную функции.

Оценим автоковарицию по имеющимся значениям временных рядов, используя следующую формулу:

[image], где [image]

В результате расчетов для [image] от 1 до 20 получаем следующие значение автоковариации по двум временным рядам:

Выборочный аналог автокорреляционной функции вычислим по формуле:

[image]

В знаменателе дроби записана дисперсия временного ряда, принимающая значения:

[image]= 17,78 [image]= 2,257

Произведя соответствующие расчеты, получаем такие значения автокорреляционных функций:

Построим график автокорреляционной функции. Для временного ряда осадков коррелограмма имеет следующий вид:

[image]