Шифр 49. Рассчитаем параметры уравнения парной линейной регрессии

  • ID: 10175 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Шифр 49. Рассчитаем параметры уравнения парной линейной регрессии

Задание №1.

Исходные данные

1. Рассчитаем параметры уравнения парной линейной регрессии

[image], где

[image] - прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.

x - производство валовой продукции на одного среднегодового работника, тыс. руб.

a, b - параметры уравнения

Для нахождения параметров уравнения регрессии составляется система линейных уравнений

[image],

Коэффициенты этой системы находятся по формулам:

[image], [image]

Для выполнения расчетов заполним вспомогательную расчетную таблицу:

Тогда

[image]

[image]

[image]

Коэффициент регрессии b=-0,088 показывает, что при росте производительности труда на 1 тыс. руб. прибыль одного работника в среднем по данной совокупности хозяйств уменьшается на 0,088 тыс. руб.

2. Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:

[image], где

[image] - ошибка аппроксимации

Для нахождения средней ошибки аппроксимации заполним вспомогательную расчетную таблицу:

Отсюда

[image]

В среднем расчетные значения прибыли на одного среднегодового работника отклоняются от фактических на 16,319%. Качество уравнения можно оценить как недостаточно хорошее, т.к. средняя ошибка аппроксимации значительно больше 10%.

3. Рассчитаем средний коэффициент эластичности [image] по формуле:

[image],

где [image] и [image] - средние значения признаков.

Отсюда

[image], [image], [image]

Коэффициент эластичности показывает, что в среднем при росте производительности труда на 1% прибыль на одного работника снижается на 1,733%.

4. Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции. Для парной линейно зависимости формула имеет вид:

[image],

где

[image] - средняя сумма произведения признаков

[image], [image] - средние квадратические отклонения признаков по x и y.

[image]

[image]

[image]

[image]

Коэффициент корреляции rxy=-0,772 свидетельствует, что связь между признаками высокая и обратная, т.е. с ростом X происходит уменьшение Y.

Коэффициент детерминации [image]=(-0,772)2=0,596 показывает, что 59,6% изменений в уровне прибыли на одного работника объясняется различием в уровне производительности труда, а остальные 40,4% приходятся на долю неучтенных в модели факторов.