Шифр 36. Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации

  • ID: 10040 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Шифр 36. Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппрок…

Задание №1.

Исходные данные

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Производство валовой продукции, тыс. руб. 320 300 390 410 440 350 380 400 450 420

Прибыль на 1 работника, тыс. руб. 25 27 19 10 14 22 24 23 19 13

1. Рассчитаем параметры уравнения парной линейной регрессии

Для выполнения расчетов заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i X Y X2 Y2 XY

2. Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:

Для нахождения средней ошибки аппроксимации заполним вспомогательную расчетную таблицу:

i X Y

3. Рассчитаем средний коэффициент эластичности по формуле:

4. Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции. Для парной линейно зависимости формула имеет вид:

5. Для проверки статистической значимости коэффициента корреляции рассчитаем t-критерий Стьюдента:

6. Оценим значимость уравнения регрессии и показателя тесноты связи с помощью F-критерия Фишера. Для этого сравним его фактическое значение с табличным.

Рассчитаем фактическое значение:

7. Рассчитаем прогнозное значение прибыли на одного работника при среднем росте производительности труда на 10%.

Задание №2.

Исходные данные

Показатель Признак Среднее значение Среднее квадрати-ческое отклонение

() Линейные коэффи-циенты парной корреляции

Урожайность картофеля с 1 га, ц y 135 25,5

Внесено органических удобрений на 1 га посад-ки картофеля, т x1 24 2,3 =0,41

Доля посадок картофеля по лучшим предшествен-никам, % x2 70 13 =0,43

=0,11

1. Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид:

Для расчета его параметров сначала построим уравнение множественной регрессии в стан-дартизованном масштабе:

Тогда уравнение в стандартизированной форме будет иметь вид:

Стандартизированные коэффициенты регрессии позволяют сделать заключение о сравни-тельной силе влияния каждого фактора на урожайность картофеля. Наиболее значительно влия-ние доли посадок картофеля по лучшим предшественникам, а количество внесенных органиче-ских удобрений оказывает меньшее воздействие.

Для построении уравнения в естественной форме рассчитаем коэффициенты b1 и b2, ис-пользуя формулы перехода от i к bi:

Параметр a определим из соотношения:

Получим уравнение:

Каждый из коэффициентов уравнения регрессии определяет среднее изменение урожайно-сти за счет изменения соответствующего фактора при фиксированном уровне другого. Коэффи-циент при x1 показывает, что увеличение (или снижение) количества внесенных органический удобрений на 1 т ведет к повышению (или снижению) урожайности картофеля на 4,07 ц/га. Со-ответственно, коэффициент при x2 определяет меру зависимости урожайности картофеля от доли высадки его по лучшим предшественникам.

2. Для определения линейного коэффициента множественной корреляции используем фор-мулу:

3. Статистическую значимость уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи оценим с помощью общего F-критерия Фишера по формуле: