Шифр 37. Рассчитаем параметры уравнения парной линейной регрессии

  • ID: 10039 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Шифр 37. Рассчитаем параметры уравнения парной линейной регрессии

Задание №1.

Исходные данные

1. Рассчитаем параметры уравнения парной линейной регрессии

[image], где

[image] - прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.

x - производство валовой продукции на одного среднегодового работника, тыс. руб.

a, b - параметры уравнения

Для нахождения параметров уравнения регрессии составляется система линейных уравнений

[image],

Коэффициенты этой системы находятся по формулам:

[image], [image]

Для выполнения расчетов заполним вспомогательную расчетную таблицу:

Тогда

[image]

[image]

[image]

Коэффициент регрессии b=0,072 показывает, что при росте производительности труда на 1 тыс. руб. прибыль одного работника в среднем по данной совокупности хозяйств увеличивается на 0,072 тыс. руб.

2. Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:

[image], где

[image] - ошибка аппроксимации

Для нахождения средней ошибки аппроксимации заполним вспомогательную расчетную таблицу:

Отсюда

[image]

В среднем расчетные значения прибыли на одного среднегодового работника отклоняются от фактических на 20,839%. Качество уравнения можно оценить как недостаточно хорошее, т.к. средняя ошибка аппроксимации превышает 10%.

3. Рассчитаем средний коэффициент эластичности [image] по формуле:

[image],

где [image] и [image] - средние значения признаков.

Отсюда

[image], [image], [image]

Коэффициент эластичности показывает, что в среднем при росте производительности труда на 1% прибыль на одного работника увеличивается на 1,418%.

4. Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции. Для парной линейно зависимости формула имеет вид:

[image],

где

[image] - средняя сумма произведения признаков

[image], [image] - средние квадратические отклонения признаков по и .

[image]

[image]

[image]

[image]

Коэффициент корреляции rxy=0,628 свидетельствует, что связь между признаками заметная и прямая, т.е. с ростом X значения Y увеличиваются.

Коэффициент детерминации [image]=0,6282=0,394 показывает, что 39,4% изменений в уровне прибыли на одного работника объясняется различием в уровне производительности труда.