Рассмотреть 2 конфликтные ситуации по теории игр

  • ID: 08778 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Рассмотреть 2 конфликтные ситуации по теории игр

Задача №1.

Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока…. Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; в) найдите оптимальную стратегию первого игрока по критерию Лапласа.

Решение:

а) определим верхнюю и нижнюю цену игры:

1 2 3 4…

1 -6 2 0 1 2

2 -3 3 0 2 3

3 -3 0 -3 4 4

4 0 6 0 3 6

…-6 0 -3 1

…2

…1

Т.к.…, то игра не имеет седловой точки и неразрешима в чистых стратегиях.

б) составим системы уравнений для нахождения решения этой игры. Не все элементы матрицы A неотрицательны, поэтому прибавим ко всем элементам матрица число 6, чтобы все элементы стали неотрицательны. Получим матрицу…:

На основе полученной матрицы составляем системы уравнений для прямой и двойственной задач линейного программирования

прямая задача:

двойственная задача:

в) найдем оптимальную стратегию первого игрока по критерию Лапласа:

Вычисления удобно провести в таблице:

1 -3 -0,75

2 2 0,5

3 -2 -0,5

4 9 2,25

…=-0,75, поэтому по критерию Лапласа оптимальная стратегия первого игрока будет стратегия 1.

Задача №2.

Укажите область значений p и q, для которых партия (2,2) будет седловой точкой в следующей игре с матрицей потерь первого игрока.

Решение:

Определим верхнюю и нижнюю цену игры:

1 2 3…

1 2 4 5 2

2 9 6 q min(q,6)

3 4 p 3 min(p,3)

…9 max(p,6) max(q,5)

Чтобы игра имела седловую точку, должно выполняться равенство верхней и нижней цен игры:….

Чтобы партия (2,2) была седловой точкой, должны выполняться следующие условия:

…=…

…=…

…=…

Из последнего равенства получаем, что

…=…

…=…

Проверим выполнение первых двух равенств:

При q6 и p6:

…=…

min(p,3) не может быть выше 3.

…=…

max(q,5) не может быть меньше 6.