Рассмотреть 2 конфликтные ситуации по теории игр

  • ID: 08778 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задача №1.

Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока [image]. Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; в) найдите оптимальную стратегию первого игрока по критерию Лапласа.

Решение:

а) определим верхнюю и нижнюю цену игры:

[image]2

[image]1

Т.к. [image], то игра не имеет седловой точки и неразрешима в чистых стратегиях.

б) составим системы уравнений для нахождения решения этой игры. Не все элементы матрицы неотрицательны, поэтому прибавим ко всем элементам матрица число 6, чтобы все элементы стали неотрицательны. Получим матрицу [image]:

[image]

На основе полученной матрицы составляем системы уравнений для прямой и двойственной задач линейного программирования

прямая задача:

[image]

двойственная задача:

[image]

в) найдем оптимальную стратегию первого игрока по критерию Лапласа:

[image]

Вычисления удобно провести в таблице:

[image]=-0,75, поэтому по критерию Лапласа оптимальная стратегия первого игрока будет стратегия d1.

Задача №2.

Укажите область значений и , для которых партия (2,2) будет седловой точкой в следующей игре с матрицей потерь первого игрока.

[image]

Решение:

Определим верхнюю и нижнюю цену игры:

[image]

[image]

Чтобы игра имела седловую точку, должно выполняться равенство верхней и нижней цен игры: [image].

Чтобы партия (2,2) была седловой точкой, должны выполняться следующие условия:

max(2, min(q,6), min(p,3))=min(q,6)

min(9, max(p,6), max(q,5))=max(p,6)

min(q,6)=max(p,6)=B22=6

Из последнего равенства получаем, что