Конфликтные ситуации по элементам теории игр

  • ID: 08670 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задача №1.

Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока[image]. Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найти решение игры; б) если цены нет, то найти решение в смешанных стратегиях; в) пусть [image], найти байесовскую стратегию первого игрока.

Решение:

а) для ответа на вопрос определим верхнюю и нижнюю цену игры:

[image]4

[image]2

Т.к. [image], то игра не имеет седловой точки и неразрешима в чистых стратегиях.

б) найдем решение игры в смешанных стратегиях. Обозначим через d=a11+a22-a12-a21

d=2+1-4-6=-7

[image]

[image] [image]

[image] [image]

Ответ:

[image]

[image]

[image]

в) найдем байесовскую стратегию первого игрока при q1=0,6:

[image], [image]

Т.к. у второго игрока 2 стратегии и q1=0,6, то q2=1-q1=1-0,6=0,4.

Рассчитаем средние потери для каждой стратегии первого игрока:

[image]2,8, поэтому по байесовскому подходу оптимальная стратегия первого игрока будет стратегия d2.

Задача №2.

Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока [image]. Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры.

Решение:

а) для ответа на вопрос определим верхнюю и нижнюю цену игры:

[image]

[image]

Т.к. [image], то игра имеет седловую точку и разрешима в чистых стратегиях.

Оптимальная стратегия первого игрока - d4, а второго игрока – q2 или q3.

б) цена есть, поэтому составлять системы уравнений ней необходимости.

в) найдем оптимальную стратегию первого игрока по критерию Гурвица:

[image]

Т.к. значение [image] не задано, то принимаем его равным 0,5. Вычисления удобно провести в таблице:

[image]=-2,5, поэтому по критерию Гурвица оптимальная стратегия первого игрока будет стратегия d4.