Конфликтные ситуации по элементам теории игр

  • ID: 08670 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Конфликтные ситуации по элементам теории игр

Задача №1.

Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока.... Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найти решение игры; б) если цены нет, то найти решение в смешанных стратегиях; в) пусть..., найти байесовскую стратегию первого игрока.

Решение:

а) для ответа на вопрос определим верхнюю и нижнюю цену игры:

?1 ?2...

?1 2 6 6

?2 4 1 4

2 1

4

2

Т.к...., то игра не имеет седловой точки и неразрешима в чистых стратегиях.

б) найдем решение игры в смешанных стратегиях. Обозначим через d=a11+a22-a12-a21

=...

Ответ:

в) найдем байесовскую стратегию первого игрока при q1=0,6:

Т.к. у второго игрока 2 стратегии и q1=0,6, то q2=1-q1=1-0,6=0,4.

Рассчитаем средние потери для каждой стратегии первого игрока:

=...

=...

2,8, поэтому по байесовскому подходу оптимальная стратегия первого игрока будет стратегия ?2.

Задача №2.

Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока.... Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры.

Решение:

а) для ответа на вопрос определим верхнюю и нижнюю цену игры:

?1 ?2 ?3 ?4...

?1 5 6 7 -2 7

?2 4 3 -2 -2 4

?3 0 0 1 4 4

?4 -3 -2 -2 -3 -2

-3 -2 -2 -3

Т.к...., то игра имеет седловую точку и разрешима в чистых стратегиях.

Оптимальная стратегия первого игрока - ?4, а второго игрока - ?2 или ?3.

б) цена есть, поэтому составлять системы уравнений ней необходимости.

в) найдем оптимальную стратегию первого игрока по критерию Гурвица:

Т.к. значение... не задано, то принимаем его равным 0,5. Вычисления удобно провести в таблице:

?1 -2 7 2,5

?2 -2 4 1

?3 0 4 2

?4 -3 -2 -2,5

=-2,5, поэтому по критерию Гурвица оптимальная стратегия первого игрока будет стратегия ?4.