Задача 1. На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций

  • ID: 72949 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задача 1. На территории города имеется три телефонных станции А, Б…

На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - 3000, Б – 4000, В - 2000 номеров. Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - 1200, 2 - 2700, 3 - 3100, 4 - 7200 номеров.

Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью рас-пределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вари-ант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, кото-рый обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию ли-нейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Среднее расстояние Cij от станции до районов застройки (км, для всех вариантов), а также емкости станций Q1, Q2, Q3 и потребностей установки телефонов в новых районах - q1, q2, q3 и q4 представлено в таблице 1.1

Таблица 1.1.

Новые районы 1 2 3 4

Станции q1 =1200 q2 = 2700 q3 = 3100 q4 = 2000

А Q1 = 3000 4 5 6 4

Б Q2 = 4000 3 2 1 4

В Q3 = 2000 6 7 5 2

Решение:

Обозначим через количество телефонов, установленных из i-ой станции в j-й рай-он. Построим математическую модель задачи:

Суммарные затраты в рублях определяются по формуле: