Задача 7. Дан временной ряд, характеризующий месячную динамику численности занятых в сфере услуг фирмы

  • ID: 64324 
  • 2 страницы

Фрагмент работы:

Задача 7.

Дан временной ряд, характеризующий месячную динамику численности занятых в сфере услуг фирмы.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

34 36 39 44 52 55 59 65 67 73 82 86 92 93 98

Определить оптимальный тренд, проверить его адекватность и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев.

Решение:

Трендовую модель, отражающую изменение численность занятых в сфере услуг, запишем в виде:

где - неизвестные параметры, -случайное отклонение.

Коэффициенты регрессионного уравнения тренда находятся по методу наименьших квадратов и равны:

Воспользуемся вспомогательной таблицей:

1 1 1 34 34

2 2 4 36 72

3 3 9 39 117

4 4 16 44 176

5 5 25 52 260

6 6 36 55 330

7 7 49 59 413

8 8 64 65 520

9 9 81 67 603

10 10 100 73 730

11 11 121 82 902

12 12 144 86 1032

13 13 169 92 1196

14 14 196 93 1302

15 15 225 98 1470

сумма 120 1240 975 9157

средние 8 82,67 65 610,47

И получим:

Следовательно, уравнение линейного тренда будет иметь вид:

Доверительный интервал для линейного тренда находится по формуле:

где

При уровне значимости 0,95 табличное значение =2,1448

Заполним вспомогательную таблицу:

34 31,08 2,92 8,5264 -7 49

36 35,93 0,07 0,0049 -6 36

39 40,78 -1,78 3,1684 -5 25

44 45,63 -1,63 2,6569 -4 16

52 50,48 1,52 2,3104 -3 9

55 55,33 -0,33 0,1089 -2 4

59 60,18 -1,18 1,3924 -1 1

65 65,03 -0,03 0,0009 0 0

67 69,88 -2,88 8,2944 1 1

73 74,73 -1,73 2,9929 2 4

82 79,58 2,42 5,8564 3 9

86 84,43 1,57 2,4649 4 16

92 89,28 2,72 7,3984 5 25

93 94,13 -1,13 1,2769 6 36

98 98,98 -0,98 0,9604 7 49

сумма 47,4135 280

В нашем случае:

= 8; ;

Результат запишем в виде таблицы:

Месяц t

1 1 31,08 0,90588 29,1371 33,0229

7 7 60,18 0,44202 59,2319 61,1281

15 15 98,98 0,90588 97,0371 100,923

Найдем точечный прогноз для динамики численности занятых в сфере услуг на следующие пять месяцев:

=103,83, =108,68, =113,53

=118,38, =123,23