Задача 3. В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке силоса перевезти 4000 т зеленой массы с пяти полей к четырем зерноприемным пунктам

  • ID: 63841 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 3. В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке сил…

Задача 3.

В хозяйстве необходимо за время уборки при заготовке силоса перевезти 4000 т зеленой массы с пяти полей к четырем зерноприемным пунктам.

Количество зеленной массы с полей, привозимой с полей,т

1-е поле - 1000 т, 2-е поле - 400 т, 3-е поле - 800 т, 4-е поле - 600 т, 5-е поле - 1200 т.

Потребность зерноприемных пунктов в зеленной массе, т.

1-ый - 800 т, 2-ой - 1000 т, 3-тий - 1600 т, 4-ый - 600 т.

Расстояние от полей до зерноприемных пунктов, км.

Поля Зерноприемные пункты

1 2 3 4

1 5 6 2 2

2 9 7 4 6

3 7 1 4 5

4 5 2 2 4

5 6 4 3 4

Составить такой план перевозок, чтобы транспортные расходы были минимальными. Опорный план найти методом наименьшего элемента. Оптимальный план найти методом потенциалов.

Решение: Обозначим количество зерна, перевозимого из i-го поля в j-й пункт через.... Составим транспортную матрицу задачи

Поля Зерноприемные пункты Запасы

1 2 3 4

1 5 6 2 2 1000

2 9 7 4 6 400

3 7 1 4 5 800

4 5 2 2 4 600

5 6 4 3 4 1200

Потребность 800 1000 1600 600

2) построим опорный план методом наименьшего элемента

Поля Зерноприемные пункты Запасы

1 2 3 4

1 5 6 1000 2 2 1000

2 400 9 7 4 6 400

3 7 800 1 4 5 800

4 5 200 2 400 2 4 600

5 400 6 4 200 3 600 4 1200

Потребность 800 1000 1600 600

Опорный план..., найденный методом наименьшего элемента

Соответствующая ЦФ (общие затраты на перевозку)

[км.]

3) Найдем решение ТЗ методом потенциалов.

Поля Зерноприемные пункты Запасы

1 2 3 4

=...

=...

=...

=...

=...

=...

Потребность 800 1000 1600 600

Вычислим потенциалы по формуле:...(для заполненных клеток) и запишем их в таблицу. Проверяем план на оптимальность. План должен удовлетворять условию:...(для незаполненных клеток)

=...

=...

=...

=...

=...

Условие оптимальности не выполнено для клеток (1; 4), (2,3), (2,4). Следовательно, план не оптимален. Выполним перераспределение груза. Получим новую транспортную матрицу

Поля Зерноприемные пункты Запасы

1 2 3 4

=...

=...

=...

=...

=...

=...

Потребность 800 1000 1600 600

=...

=...

=...

=...

=...

Условие оптимальности не выполнено. Следовательно, план не оптимален. Выполним перераспределение груза. Получим новую транспортную матрицу

Поля Зерноприемные пункты Запасы

1 2 3 4

=...

=...

=...

=...

=...

=...

Потребность 800 1000 1600 600

=...

=...

=...

=...

=...

Поля Зерноприемные пункты Запасы

1 2 3 4

=...

=...

=...

=...

=...

=...

Потребность 800 1000 1600 600

=...

=...

=...

=...

=...

Все условия оптимальности выполнены. Таким образом, мы получили оптимальный план:

X*= 0 0 400 600 Транспортные затраты составляют:

=...

0 800 0 0

0 200 400 0

800 0 400 0