Вариант 73. Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы

  • ID: 05480 
  • 34 страницы

Содержание:


Задача 1

Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.

Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать месячную программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

Используя графический метод решения задачи линейного программирования. Найти оптимальную программу выпуска продукции.

Записать задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции.

Используя условия “дополняющей нежесткости”, найти оптимальное решение двойственной задачи.

Привести экономическую интерпретацию переменных и оптимального решения двойственной задачи.

Провести графический анализ устойчивости изменения объема сырья. Найти функции предельной полезности сырья и построить ее график. Определить функциональную зависимость максимальной выручки от объема используемого сырья и построить график этой функции.

Решение

1) Обозначим через:

[image] – количество продукции вида А; [image] – количество продукции вида В

Тогда математическая модель задачи имеет вид

[image]

[image]

[image]

2) Построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.1.1).

[image]

(1) –[image] (2) – [image] (3) – [image]

Общей областью, разрешенной всеми ограничениями, т.е. ОДР является многоугольник OABCD.

Целевую прямую можно построить по уравнению [image],