Вариант 73. Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы

  • ID: 05480 
  • 34 страницы

Содержание:


Вариант 73. Для изготовления продукции двух видов А и Б предприяти…

Задача 1

Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ре-сурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ре-сурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации го-товой продукции приведены в таблице.

Наименование ресурсов Норма затрат Объем ресурса

Продукт А Продукт Б

Сырье ( кг) 5 4 433

Оборудование (ст. час) 3 2 222

Трудоресурсы (чел.час) 4 4 344

Цена реализации (руб.) 193 142

Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать месячную про-грамму выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реали-зации готовой продукции.

Требуется:

1) Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2) Используя графический метод решения задачи линейного программиро-вания. Найти оптимальную программу выпуска продукции.

3) Записать задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продук-ции.

4) Используя условия “дополняющей нежесткости”, найти оптимальное решение двойственной задачи.

5) Привести экономическую интерпретацию переменных и оптимального решения двойственной задачи.

6) Провести графический анализ устойчивости изменения объема сырья. Найти функции предельной полезности сырья и построить ее график. Опреде-лить функциональную зависимость максимальной выручки от объема исполь-зуемого сырья и построить график этой функции.

Решение

Задача 2

Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск новой продукции А и Б, пользующейся высоким спросом на рынке. Пред-приятие располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 40% годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала.

Информация о нормах затрат сырья, оборудования и трудовых ресурсов, объемах сырья и парка оборудования, имеющихся в распоряжении предприя-тия, размер выручки от реализации продукции А и Б приведены в таблице.

Наименование ресурсов Нормы затрат на объем ресурса

Продукт А Продукт Б

Сырье (кг) 2 2 720

Оборудование (станко-час) 2 4 800

Трудоресурсы (чел.-час) 2 2 ?

Цена реализации (руб.) 796 840

Целью организации выпуска новой продукции является получение макси-мальной суммарной прибыли, которая определяется как разность между сум-марной выручкой, полученной от реализации произведенной за квартал про-дукции А и Б, и затратами, связанными с обеспечением кредита (возврат суммы кредита и начисленных процентов).

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с ис-пользованием кредита для выплаты зарплаты рабочим с произвольной поча-совой ставкой t (руб./чел.-час) оплаты труда.

2. Определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и по-требность в трудовых ресурсах, если почасовая ставка t оплаты труда равна 10 руб./чел.-час.

3. Найти функцию спроса на трудовые ресурсы как функцию почасовой ставки оплаты труда t и построить ее график. Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего её получение, от поча-совой ставки t оплаты труда в диапазоне от 10 руб. до 30 руб. за чел.-ч.. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.

Решение

Задача 3

Фирма при производстве продукции использует два вида ресурсов: рабо-чую силу (, тыс. чел. – час.) и оборудование (, тыс. ст. - час.). Производ-ственная функция (ПФ) фирмы, построенная путем обработки статистических данных, имеет вид:

где - - объем выпуска продукции (ед.).

Требуется:

1. Построить графики ПФ при фиксированном значении одной из пере-менных:

а) 108, б) 36

2. Найти уравнение изоквант ПФ и построить их графики для 234, 350, 467

3. Известны объем выпуска продукции 350 и наличные трудовые ре-сурсы 36 в базовом периоде. Определить потребность в оборудовании в плановом периоде при увеличении объема выпуска продукции на 10%, если возможность увеличения трудовых ресурсов составляет не более 5%.

4. Рабочая сила нанимается по контракту с почасовой оплатой труда 490 (ден.ед./тыс. чел. - час), оборудование берется в аренду с суммарными затрата-ми 70 (ден.ед./тыс. ст. - час). Объем капитала, который фирма может затратить на рабочую силу и оборудование, составляет 28000 (ден.ед.). Построить мате-матическую модель задачи оптимизации выпуска продукции, считая, что про-изводственная функция задана на множестве, и найти графическим методом ее решение. Определить предельную норму технологического заме-щения оборудования рабочей силой и предельную эффективность финансовых ресурсов в точке оптимума.

Решение

1.…

Задача 4

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме выпол-нения приведены в следующей таблице:

Имя работы A B C D E F G H Q V

Опирается на работу E G, Q C, F,H V E G, Q V

Нормальный срок (дни) 18 27 36 9 18 9 21 18 13 9

Ускоренный срок (дни) 10 15 20 5 10 5 10 10 5 5

Норм. стоимость (млн. руб.) 33 114 78 41 35 19 91 94 48,5 50

Плата за ускор. (млн. руб.) 26,4 91,2 62,4 32,8 28 15,2 100,1 75,2 77,6 40

Требуется:

1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.

2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.

3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при со-кращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?

Решение

Задача 5

Имеются данные по 15 субъектам РФ за январь-март 2005г. о денежных доходах и потребительских расходах на душу населения в среднем за месяц, которые приведены в таблице:

Номер

субъекта Денежные доходы, тыс. руб. Потребительские расходы, тыс. руб.

1 1,36 1,29

2 1,58 1,15

3 1,45 1,3

4 1,66 1,16

5 1,91 1,67

6 2,19 1,59

7 1,33 0,92

8 1,58 1,08

9 2 1,65

10 1,99 1,76

11 2,29 1,7

12 2,07 1,88

13 2,01 1,8

14 2,99 2,74

15 2,21 1,46

На основе имеющихся данных требуется:

1. Построить поле рассеяния наблюдаемых значений показателей и на основе его визуального наблюдения выдвинуть гипотезу о виде статистической зависимости потребительских расходов от денежных доходов ; записать эту гипотезу в виде математической модели.

2. Используя метод наименьших квадратов найти точечные оценки неиз-вестных параметров модели, записать найденное уравнение регрессии и построить график функции регрессии.

3. Найти коэффициент парной корреляции между денежными доходами и потребительскими расходами; проверить его значимость.

4. Найти точечный и интервальный прогноз среднемесячных потребитель-ских расходов в 10-м субъекте РФ в будущем периоде предполагая, что среднемесячные доходы в этом субъекте РФ увеличатся на 30%.

5. Привести содержательную интерпретацию полученных результатов.

Решение

Список литературы