Вариант 8. Некоторая фирма для удовлетворения еженедельного спроса на продукции фирмы

  • ID: 00493 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 8. Некоторая фирма для удовлетворения еженедельного спроса…

Задача 3.

Некоторая фирма для удовлетворения еженедельного спроса на продукции фирмы в пунктах...и...в объемах 100 единиц и 140 единиц создала 4 филиала в пунктах............. Транспортные расходы на доставку единицы продукции от созданного филиала названным потребителям приведены в нижеследующей таблице.

филиалы Мощность

(ед.) Транспортный тариф

До пункта... До пункта...

Филиал... 30 7 9

Филиал... 100 6 7

Филиал... 60 3 1

Филиал... 50 5 2

Необходимо:

1. записать ЭММ задачи доставки продукции фирмы от ее филиалов к потребителям. В качестве целевой функции взять общие транспортные расходы продукции от филиалов фирмы до ее потребителей.

2. построить опорный план методом наименьшего элемента.

3. решить ТЗ методом потенциалов.

Решение: Обозначим количество продукции, перевозимой из i-го филиала в j-й пункт потребления через.... Составим транспортную матрицу задачи

Филиалы...... Мощность филиалов

7 9 30

6 7 100

3 1 60

5 2 50

потребление 100 140

Суммарные затраты в рублях на ежеквартальную перевозку продукции определяются по формуле:

Задание ограничений:

2) Построим опорный план методом наименьшего элемента. Проверим, является ли данная транспортная задача закрытой:

и.........

Следовательно, данная транспортная задача является закрытой.

Найдем исходное решение по методу минимального тарифа.

Филиалы...... Мощность филиалов

7 30 9 30

100 6 7 100

3 60 1 60

5 50 2 50

потребление 100 140 240

Опорный план..., найденный методом наименьшего элемента:

[ед.товара].

Соответствующая ЦФ (общие затраты на перевозку)

[руб.].

3) Найдем решение ТЗ методом потенциалов. В нашей задаче..., где...- число поставщиков...- количество потребителей. Заполненных клеток в таблице оказалось 4, следовательно, план вырожденный. Добавим нулевую поставку в клетку (3, 3).

Вычислим потенциалы по формуле:.... И запишем их в таблицу.

Пункты...... Мощность филиалов

Филиалы...

11 9

0 7 30 9 30

+ -

-5 100 6 7 100

- +

-8 0 3 60 1 60

-7 5 50 2 50

потребление 100 140 240

Проверяем план на оптимальность. План должен удовлетворять условию:.... Получаем:

Условие оптимальности не выполнено для клетки (1;1). Следовательно. План не оптимален. Выполним перераспределение груза.

Получим новую транспортную матрицу

Пункты...... Мощность филиалов

Филиалы...

7 8

0 30 7 9 30

-1 70 6 30 7 100

-7 3 60 1 60

-6 5 50 2 50

потребление 100 140 240

Опорный план соответствующий этой матрице равен:

[ед.товара].

Общие затраты на перевозку составляют:

[руб.].

Проверяем план на оптимальность.

Условие оптимальности выполнено. Следовательно, план оптимален.

Ответ: опорный план...

Затраты на перевозку...[руб.].

Задача 2.

Некоторая фирма решила приобрести станки- автоматы двух видов А и В. Для их установки фирмой выделена дополнительная производственная площадь 12 м2, а для закупки - объем инвестиций 10 млн.руб.

Производительная площадь, занимаемая станком каждого вида и производительность в расчете на один станок приведены в таблице 1.

Необходимо:

1) записать ЭММ задачи расчета оптимальной стратегии закупки станков-автоматов. В качестве целевой функции взять общую производительность всех закупленных станков.

2) к данной задаче построить ей двойственную задачу.

3) решить пару симметричных двойственных задач симплексным методом.

Решение:

1) Обозначим через:

- количество приобретаемых станков вида А; а за... - количество приобретаемых станков вида В.

Запишем ограничения задачи:

по дополнительной площади...

по объему инвестиций...

переменные...и...должны удовлетворять условию неотрицательности

Целевая функция имеет вид...

Тогда математическая модель задачи имеет вид

2) Запишем двойственную задачу:

3) решим задачу симплексным методом, для этого задачу 1 приведем к каноническому виду:

Построим симплекс-таблицу

Базис B 6 7 0 0

0...

12

10 2

1 1

2 1

0 0

1

0 -6 -7 0 0

1...

7

5 3/2

1/2 -1/2

1/2 1

0 -1/2

1/2

35 -5/2 7/2 0 7/2

2...

14/3

8/3 2/3

-1/3 -1/3

2/3 -2/3

-1/3 -1/3

2/3

140/3 5/3 10/3 5/3 8/3

Выпишем итоговые результаты решения задачи.

1. Оптимальная программа выпуска продукции:

=...

2. Оптимальное решение двойственной задачи:..........

Задача 1.

Решите графическим методом задачу линейного программирования. Найти максимум и минимум функции...при заданных ограничениях.

Решение:

Найдем оптимальное решение задачи графическим методом.

Построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.1).

(1)......

(2)......

(3)......

Областью допустимых решений будет являться многоугольник ОAB.

Целевую прямую можно построить по уравнению

Строим вектор... из точки (0;0) в точку (2,-5). Точка А- это последняя вершина области допустимых решений ОAB, через которую проходит целевая прямая, двигаясь в противоположном направлении вектора.... Поэтому А- это точка минимума ЦФ. Найдем ее координаты:

=...

Минимальное значение ЦФ равно...

Рис.1. Графическое решение задачи 1

Ответ:...