Вариант 711: задачи 7, 8, 1, 2

  • ID: 04332 
  • 27 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 711: задачи 7, 8, 1, 2

Задача 1.

Найти стратегию рационального использования свободных денежных средств, имеющихся на текущем счете фирмы, путем оформления депозитов под разные проценты на возможные сроки. Оформление депозитов не должно превышать прогнозируемый на три предстоящих месяца график ежемесячных расходов и приходов фирмы и требование иметь на счете необходимый резерв средств.

Депозиты можно оформлять с погашением не позднее начала 4?го месяца на сроки: один, два, три месяца, соответственно, под 1%, 2,5%, 4%. Оформление 2?х месячного депозита, начиная со второго месяца, пока не предлагается. В нижеследующей таблице приведен пример возможной стратегии оформления депозитов в течении рассматриваемого трехмесячного промежутка времени.

Фирма заинтересована в нахождении такой допустимой стратегии оформления депозитов, при которой суммарный доход от процентов на выданные депозиты составит максимальную величину.

Требуется:

1) Формализовать задачу управления, представив в виде ЭММ.

2) Установить, будет ли оптимальной приведенная в таблице, стратегия управления свободным оборотным капиталом фирмы. Если нет, то найти такую стратегию и оптимальные двойственные оценки ограничений. Дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

Допустимая стратегия управления оборотным капиталом фирмы (тыс. руб.)

Начальная сумма 1 месяц 2 месяц 3 месяц конец Суммарный доход

по проц.

235 90 90 90

Погашенные вклады 0 130 121.2 30.16

Доход по процентам 0 1.3 1.21 0.3 2.81

1?месячный депозит 130 121.3 30.16

2?месячный депозит 0 0 0

3?месячный депозит 0 0 0

Расходы/(?) приходы 15 1.1 92.25

Необходимый резерв 90 90 90

Решение:

I. Построим экономико-математическую модель.

1) Введем обозначения:

? размер одномесячного депозита, оформленного в первом месяце

? размер одномесячного депозита, оформленного во втором месяце

? размер одномесячного депозита, оформленного в третьем месяце

? размер двухмесячного депозита, оформленного в первом месяце

? размер трехмесячного депозита, оформленного в первом месяце

2) составим ограничения (баланс приходов или расходов фирмы по каждому месяцу):

1?й месяц:...

2?й месяц:...

3?й месяц:...

3) нормализуем балансовые уравнения

4) критерий эффективности:

Таким образом, задача управления имеет вид:

Для подготовки к построению симплекс-таблицы:

1) составим двойственную задачу:

2) введем дополнительные балансовые переменные:

3) введем балансовые переменные для двойственной задачи:

II. Найдем решение, используя алгоритм симплекс-метода.

1) Строим исходную симплекс-таблицу:

=

=

=

=

=

=

1

=...

=...

=...

=...

2) Избавляемся от ограничений ? равенств.

Первый шаг: Выбираем разрешающую строку ? первая строка (на первом шаге можно выбрать любую строку), разрешающий столбец ? пятый (где больше нулевых элементов). Вычеркиваем пятый столбец

=

=

=

=

=

0...=

1

=...

=...

=...

=...

Второй шаг: Выбираем разрешающую строку ? вторая строка, разрешающий столбец ? второй. Вычеркиваем пятый столбец

=

=

0...=

=

=

1

=...

=...

=...

=...

Третий шаг: Разрешающая строка ? третья, разрешающий столбец ? третий. Вычеркиваем второй столбец

=

=

0...=

=

1

=...

=...

=...

=...

3) найдем оптимальное решение двойственным симплекс-методом.

=

=

=

1

=...

=...

=...

=...

=

-......=

-......=

1

=...

=...

=...

=...

=

-......=

-......=

1

=...

=...

=...

=...

Так как все элементы Z?строки и столбца свободных членов положительны, получено оптимальное решение:...(10.1; 0; 0; 90; 30)

При этом максимальный суммарный доход в целом равен 3.547 тыс. руб., что существенно выше заданного дохода по процентам (2.81).

Таким образом, максимальный суммарный доход по депозитам равен 3.547 тыс. руб.

Стратегия управления свободным оборотным капиталом фирмы:

=10.1? одномесячного депозита в первом месяце в размере 10.1 тыс. руб.

=0 ?одномесячный депозит во втором месяце не оформляется.

=0 ? одномесячного депозит в третьем месяце не оформляется.

=90 ? двухмесячного депозит в первом месяце в размере 90 тыс. руб.

=30 ? трехмесячного депозит в первом месяце в размере 90 тыс. руб.

Задача №2

Для полного удовлетворения еженедельного спроса на продукцию фирмы в пунктах В1 и В2 в объемах 80 единиц и 120 единиц администрация фирмы рассматривает четыре возможных проекта создания дополнительных производственных филиалов в пунктах А1, А2, А3 и А4. Проектируемые еженедельные мощности, расчетные себестоимости единиц продукции и ожидаемые транспортные расходы на доставку единицы продукции от созданного филиала названным потребителям приведены в нижеследующей таблице.

Имя проекта Мощность. Ед. Себестоимость, руб. Транспортный тариф, руб.

До пункта В1 До пункта В2

Филиал А1 30 4 10 14

Филиал А2 130 7 7 11

Филиал А3 80 13 4 5

Филиал А4 90 5 6 6

Необходимо определить, какие из проектируемых филиалов следует создать и какие грузопотоки от них направить названным потребителям, чтобы при полном удовлетворении спроса суммарные затраты на производство и транспортировку продукции были минимальными.

Требуется:

1) Формализовать задачу управления размещением филиалов и транспортировку продукции.

2) Найти решение перебором всех возможных вариантов размещения филиалов и транспортировки продукции.

Решение:

1. Составим экономико-математическую модель

Пусть xij - объем перевозок от i-го филиала до j-го пункта, а

Ограничения по мощности: Ограничения по спросу:

30...80

130...120

80

90

Условия неотрицательности:......

Производственные затраты:...

Транспортные затраты:...

Суммарные затраты:...

2. Рассмотрим различные варианты строительства, чтобы суммарная мощность построенных филиалов была не меньше потребностей.

1. Строим все филиалы y(1)=(1,1,1,1)

Вводим дополнительного фиктивного потребителя с объемом фиктивного спроса, равным разнице между предложением и спросом в исходной таблице: 30+130+80+90-80-120=130

Получаем транспортную задачу

Филиалы Потребитель

80 120 130

30 10 14 0

130 7 11 0

80 4 5 0

90 6 6 0

Заполним матрицу перевозок методом минимального элемента

Филиалы Потребитель

10...11...0

80 120 130

0 30 10 14 0 30

0 130 7 11 30 0 100

6 80 4 80 5 0 0

5 90 6 6 90 0

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

=...

=...

=...

Клетка с максимальной невязкой - клетка (2;1). Строим к ней цикл и переходим к следующей матрице перевозок

Филиалы Потребитель

7...8...0

80 120 130

0 30 10 14 0 30

0 130 7 30 11 0 100

3 80 4 50 5 30 0

2 90 6 6 90 0

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

=...

=...

=...

Все условия оптимальности выполнены. Таким образом, мы получили оптимальный план:

X(1)*= 0 0 Транспортные затраты составляют: S1(1)= 7?30+4?50+5?30+6?90=1100

30 0 Производственные затраты: S0(1)= 4?30+7?130+13?80+5?90=2520

50 30 Общие затраты составляют:...1100+2520=3620

0 90

2. Исключаем первый филиал.... =...

Вводим дополнительного фиктивного потребителя с объемом фиктивного спроса, равным 100. Заполним матрицу перевозок методом минимального элемента

Филиалы Потребитель

10...11...0

80 120 100

0 130 7 11 30 0 100

6 80 4 80 5 0 0

5 90 6 6 90 0

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

=...

=...

Клетка с максимальной невязкой - клетка (1;1). Строим к ней цикл и переходим к следующей матрице перевозок

Филиалы Потребитель

7...8...0

80 120 100

0 130 7 30 11 0 100

3 80 4 50 5 30 0

2 90 6 6 90 0

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

=...

=...

Все условия оптимальности выполнены. Таким образом, мы получили оптимальный план:

X(2)*= 0 0 Транспортные затраты составляют: S1(2)= 7?30+4?50+5?30+6?90=1100

30 0 Производственные затраты: S0(2)=130·7+80·13+90·5=2400

50 30 Общие затраты составляют:...1100+2400=3500

0 90

3. Исключаем второй филиал.... =...

В данном случае условие баланса выполняется (суммарный спрос равен суммарному предложению: 30+80+90=80+120). Получаем транспортную задачу.

Филиалы Потребитель

13...14

80 120

0 30 10 14 30

9 80 4 80 5 0

8 90 6 6 90

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

=...

Клетка с максимальной невязкой - клетка (1;1). Строим к ней цикл и переходим к следующей матрице перевозок

Филиалы Потребитель

10...11

80 120

0 30 10 30 14

6 80 4 50 5 30

5 90 6 6 90

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

=...

Все условия оптимальности выполнены. Таким образом, мы получили оптимальный план:

X(3)*= 30 0 Транспортные затраты составляют: S1(3)= 10?30+4?50+5?30+6?90=1190

0 0 Производственные затраты: S0(3)=30·4+80·13+90·5=1610

50 30 Общие затраты составляют:...1190+1610=2800

0 90

4. Исключаем третий филиал.... =...

Вводим дополнительного фиктивного потребителя с объемом фиктивного спроса, равным 50. Заполним матрицу перевозок методом минимального элемента

Филиалы Потребитель

11...11...0

80 120 50

0 30 10 14 0 30

0 130 7 11 110 0 20

5 90 6 80 6 10 0

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

=...

=...

Клетка с максимальной невязкой - клетка (2;1). Строим к ней цикл и переходим к следующей матрице перевозок

Филиалы Потребитель

7...11...0

80 120 50

0 30 10 14 0 30

0 130 7 80 11 30 0 20

5 90 6 6 90 0

Проверим план на оптимальность. Находим невязки для пустых клеток:

=...

=...

Все условия оптимальности выполнены. Таким образом, мы получили оптимальный план:

X(4)*= 0 0 Транспортные затраты составляют: S1(4)= 7?80+11?30+6?90=1430

80 30 Производственные затраты: S0(4)=30·4+130·7+90·5=1480

0 0 Общие затраты составляют:...1430+1480=2910

0 90

5. Исключаем четвертый филиал.... =...

Вводим дополнительного фиктивного потребителя с объемом фиктивного спроса, равным 40. Заполним матрицу перевозок методом минимального элемента

Филиалы Потребитель

10...11...0

80 120 40

0 30 10 14 0 30

0 130 7 11 120 0 10

6 80 4 80 5 0 0

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

=...

=...

Клетка с максимальной невязкой - клетка (2;1). Строим к ней цикл и переходим к следующей матрице перевозок

Филиалы Потребитель

7...11...0

80 120 40

0 30 10 14 0 30

0 130 7 80 11 40 0 10

6 80 4 5 80 0

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

=...

Все условия оптимальности выполнены. Таким образом, мы получили оптимальный план:

X(5)*= 0 0 Транспортные затраты составляют: S1(5)= 7?80+11?40+5?80=1400

80 40 Производственные затраты: S0(5)=30·4+130·7+80·13=2070

0 80 Общие затраты составляют:...1400+2070=3470

0 0

6. Исключаем первый и третий филиалы.... =...

Вводим дополнительного фиктивного потребителя с объемом фиктивного спроса, равным 20. Заполним матрицу перевозок методом минимального элемента

Филиалы Потребитель

7...11...0

80 120 20

0 130 7 80 11 30 0 20

5 90 6 6 90 0

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

Все условия оптимальности выполнены. Таким образом, мы получили оптимальный план:

X(6)*= 0 0 Транспортные затраты составляют: S1(6)= 7?80+11?30+6?90=1430

80 30 Производственные затраты: S0(6)=130·7+90·5=1360

0 0 Общие затраты составляют:...1430+1360=2790

0 90

7. Исключаем первый и четвертый филиалы.... =...

Вводим дополнительного фиктивного потребителя с объемом фиктивного спроса, равным 10. Заполним матрицу перевозок методом минимального элемента

Филиалы Потребитель

10...11...0

80 120 10

0 130 7 11 120 0 10

6 80 4 80 5 0 0

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

Клетка с максимальной невязкой - клетка (1;1). Строим к ней цикл и переходим к следующей матрице перевозок

Филиалы Потребитель

7...11...0

80 120 10

0 130 7 80 11 40 0 10

6 80 4 5 80 0

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

Все условия оптимальности выполнены. Таким образом, мы получили оптимальный план:

X(5)*= 0 0 Транспортные затраты составляют: S1(7)= 7?80+11?40+5?80=1400

80 40 Производственные затраты: S0(7)=130·7+80·13=1950

0 80 Общие затраты составляют:...1400+1950=3350

0 0

Сравнивая полученные результаты, приходим к выводу об оптимальности шестого варианта размещения филиалов, а именно:

X(6)*= 0 0 Транспортные затраты составляют: S1(6)= 7?80+11?30+6?90=1430

80 30 Производственные затраты: S0(6)=130·7+90·5=1360

0 0 Общие затраты составляют:...1430+1360=2790

0 90

Задача №3

Администрация производственной фирмы желает рассчитать еженедельную программу выпуска своих изделий А и В, которая дает максимум чистого дохода на рубль всех сделанных затрат. Изделие А гарантировано реализуется по цене 138.7 руб., а изделие В по цене 486.7 руб.

Расход сырья на изделие А составляет 4 кг., а на изделие В ? 5 кг. Расход оборудования на изделие А составляет 5 ст. час., на изделие В ? 5 ст.час. Минимальные объемы сырья и станочного парка, при которых не произойдет остановки производства составляют, соответственно: 1500 кг и 1750 ст.час. в неделю.

Фирма же имеет 3000 кг сырья и 3500 ст.час. оборудования. Себестоимости изделия А и изделия В (без учета заработной платы) составляют, соответственно, 44.2 руб., 250 руб. Сумма оплаты рабочих и служащих фирмы с другими накладными расходами составляет 27.9 тыс. руб. в неделю.

Требуется:

1) Формализовать задачу управления ресурсами фирмы и разработать рациональную программу выпуска изделий.

Решение:

1. Строим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим...?объем выпуска изделий А...?объем выпуска изделий В

Ограничения:

По сырью: 1500...4...+ 5......3000

По оборудованию: 1750...5...+ 5......3500

Условия неотрицательности......0......0

Выручка:...=138.7...+ 486.7...

Затраты:...=44.2...+250...+27900

Доход:...?...= 94.5...+236.7...?27900

Критерий эффективности ? рентабельность:...

Получили задачу дробно-линейного программирования. Запишем математическую модель задачи:

0......0

4...+5......3000

?4...?5......?1500

5...+5......3500

?5...? 5......?1750

2. Найдем решение задачи симплекс-методом.

Введем балансовые переменные:

3000?4...?5......0

?1500+4...+5......0

3500?5...?5......0

?1750+5...+5......0

2.1. Исходная симплекс-таблица имеет вид:

?х1 ?х2 1 ? y4 ?х2 1

=...

=...

=...

=...

=...

=...

? y4 ? y2 1

=...

=...

=...

=...

=...

=...

Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то переходим ко второй фазе симплекс-метода.

2.2. Обобщающим критерием оптимальности является неотрицательность определителей....

Так как определитель..., то в качестве разрешающего столбца выбираем второй

? y4 ? х1 1

=...

=...

=...

=...

=...

=...

Так как определитель..., то в качестве разрешающего столбца выбираем первый

? y1 ? х1 1

=...

=...

=...

=...

=...

=...

? y1 ? y3 1

=...

=...

=...

=...

=...

=...

Так как определители положительны, получено оптимальное решение:...(500; 200)

Сделаем проверку:

=...

=...

=...

=...

Все условия выполнены

Значение рентабельности:...

Данный результат свидетельствует о прибыльности производственного процесса.

Задача №5

Администрация фирмы желает увеличить производство своих изделий за счет привлечения дополнительной производственной площади в объеме 13 кв. метров, а также покупки у машиностроительных фирм современных автоматов по производству аналогичной продукции на сумму 45 млн. рублей.

После изучения соответствующих рекламных проспектов подходящими для покупки признаны: автомат фирмы А, занимающий площадь 2 кв. метра, имеющий цену 5 млн. руб., и обладающий производительностью 27 изделий в час; а также автомат фирмы В, занимающий площадь 1 кв. метра, имеющий цену 4 млн. руб., и дающий производительность 21 изделий в час.

Администрацию интересует вопрос: в каких количествах нужно приобрести автоматы названных фирм, чтобы созданная дополнительная мощность имела наибольшую производительность.

Требуется:

1) Формализовать задачу управления закупками оборудования, как модель дискретного программирования.

2) Применить метод ветвей и границ и получить оптимальное численное решение.

Решение:

1. Строим экономико-математическую модель.

Обозначим:...- количество станков-автоматов фирмы А

- количество станков-автоматов фирмы В

Ограничения:...

целые

Критерий эффективности:...

2. Воспользуемся алгоритмом ветвей и границ. Для этого снимаем ограничение целочисленности переменных исходной задачи и решаем релаксированную задачу (0).

Задача 0....

?x1 ?x2 1 ?x1 ?y2 1

y1 2 1 13 y1 0,75 -0,25 1,75

y2 5 4 45 x2 1,25 0,25 11,25

Z ?27 ?21 0 Z -0,75 5,25 236,25

?y1 ?y2 1

x1 1,33 -0,33 2,33

x2 -1,67 0,67 8,33

Z 1,00 5,00 238

Так как в...-строке все элементы положительны, найдено оптимальное решение задачи 0:...=(2,33; 8,33)...=238

Так как решение не является целочисленным, в состав ограничений задачи 0 вводим дополнительные ограничения: либо...(подзадача 1.1), либо... (подзадача 1.2).

Задача 1.1....

?x1 ?x2 1 ? y3 ?x2 1

y1 2 1 13 y1 -2 1 9

y2 5 4 45 y2 -5 4 35

y3 1 0 2 x1 1 0 2

Z -27 -21 0 Z 27 -21 54

? y3 ?y2 1

y1 -0,75 -0,25 0,25

x2 -1,25 0,25 8,75

x1 1 0 2

Z 0,75 5,25 237,75

Так как в...-строке все элементы положительны, найдено оптимальное решение задачи 1.1.... =...

=237,75

Задача 1.2....

?x1 ?x2 1 ? y3 ?x2 1

y1 2 1 13 y1 2 1 7

y2 5 4 45 y2 5 4 30

y3 ?1 0 ?3 x1 -1 0 3

Z -27 -21 0 Z -27 -21 81

? y1 ?x2 1 ? y1 ? y3 1

y3 0,5 0,5 3,5 x2 1 2 7

y2 -2,5 1,5 12,5 y2 -4,00 -3 2

x1 0,5 0,5 6,5 x1 0 -1 3

Z 13,5 -7,5 175,5 Z 21,00 15,00 228

Так как в...-строке все элементы положительны, найдено оптимальное решение задачи 1.2.... =...

=228

Так как... и решение задачи 1.1 нецелочисленное. То далее рассмотрим ветвь задачи 1.1. Так как решение не является целочисленным, в состав ограничений задачи 1.1 вводим дополнительные ограничения: либо...(подзадача 2.1), либо... (подзадача 2.2).

Задача 2.1....

?x1 ?x2 1 ? y3 ?x2 1

y1 2 1 13 y1 -2 1 9

y2 5 4 45 y2 -5 4 35

y3 1 0 2 x1 1 0 2

y4 0 1 8 y4 0 1 8

Z -13 -34 0 Z 27 -21 54

? y3 ? y4 1

y1 -2 -1 1

y2 -5 -4 3

x1 1 0 2

x2 0 1 8

Z 27 21 222

Оптимальное решение задачи 2.1.... =...

=222

Задача 2.2....

?x1 ?x2 1 ?x1 ? y4 1

y1 2 1 13 y1 2 1 4

y2 5 4 45 y2 5 4 9

y3 1 0 2 y3 1 0 2

y4 0 ?1 ?9 x2 0 -1 9

Z -13 -34 0 Z -27 -21 189

? y2 ? y4 1

y1 -0,4 -0,6 0,4

x1 0,2 0,8 1,8

y3 -0,2 -0,8 0,2

x2 0 -1 9

Z 5,4 0,6 237,6

Оптимальное решение задачи 2.2.... =...

=237,6

Так как... и решение задачи 2.2 нецелочисленное. То далее рассмотрим ветвь задачи 2.2. Так как решение не является целочисленным, в состав ограничений задачи 2.2 вводим дополнительные ограничения: либо...(подзадача 3.1), либо... (подзадача 3.2).

Задача 3.1....

?x1 ?x2 1 ?x1 ? y4 1

y1 2 1 13 y1 2 1 4

y2 5 4 45 y2 5 4 9

y3 1 0 1 y3 1 0 1

y4 0 ?1 ?9 x2 0 -1 9

Z -13 -34 0 Z -27 -21 189

?x1 ? y2 1 ? y3 ? y2 1

y1 0,75 -0,25 1,75 y1 -0,75 -0,25 1

y4 1,25 0,25 2,25 y4 -1,25 0,25 1

y3 1 0 1 x1 1 0 1

x2 1,25 0,25 11,25 x2 -1,25 0,25 10

Z -0,75 5,25 236,25 Z 0,75 5,25 237

Оптимальное решение задачи 3.1.... =...

=327

Задача 3.2....

?x1 ?x2 1 ?x1 ? y4 1

y1 2 1 13 y1 2 1 4

y2 5 4 45 y2 5 4 9

y3 ?1 0 ?2 y3 -1 0 -2

y4 0 ?1 ?9 x2 0 -1 9

Z -13 -34 0 Z -27 -21 189

? y3 ? y4 1

y1 2 1 0

y2 5 4 -1

x1 -1 0 2

x2 0 -1 9

Z -27 -21 243

так как в последнем столбце имеется отрицательный элемент, а соответствующая строка не содержит отрицательных элементов, то задача 3.2 решения не имеет.

Так как решение задачи... целочисленное. Значит, получили оптимальное решение задачи:...(1; 10)...237

Таким образом, для того чтобы достичь наибольшей суммарной производительности 237 изделия в час, следует приобрести 1 станок-автомат фирмы А и 10 станков-автоматов фирмы В.

3. Дерево решений для данной задачи имеет вид:

0 Z=238

=...

1.1.... =...

=...

2.1.... =...

Z=237,6

X=(1,8; 9)

=...

3.1.... =...

=...

Задача 7. Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в следующей таблице:

Имя работы Опирается на работу Нормальный срок Ускоренный срок Нормальная стоимость Срочная стоимость

А E,H,B 6 4 12 18

B G 3 2 6 9

C 12 8 24 36

D C,F,Q 3 2 6 9

E 12 6 18 36

F E,H,B 3 2 6 3

G V 3 2 6 3

H G 3 2 6 3

Q V 14 6 18 42

V 3 2 6 9

Требуется:

1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ

2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.

3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 4 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?

Решение:

1. Построим сетевой график

2. Рассчитываем временные характеристики сетевого графика.

Временные характеристики событий:

Раннее наступления события -...

=0;...=3;

=...

=...

=...

=...

=...

Находим...

=20

=...

=...

=...

=...

=...

=...

Критическое время...20 дней

Критический путь:...

Стоимость строительно-монтажных работ в нормальном режиме выполнения:

=...

руб.

Найдем резервы времени выполнения работ:

Свободный резерв -...

Полный резерв -...

Результаты запишем в таблицу:

Имя работы Свободный резерв... Полный резерв......

A 2 0 3

B 3 0 3

C 5 5 3

D 0 0 3

E 0 2 3

F 2 0 3

G 0 5 3

H 3 0 3

Q 0 0 3

V 0 0 3

3. Найдем стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства сроком на 4 дня.

Найдем удорожание всех работ за 1 день по формуле:...

Сокращаем любую работу, принадлежащую критическому пути: сокращаем работу D на 1 день. Удорожание комплекса работ при сокращении работы D на 1 день:...тыс.руб.

Новые критические пути не появляются

Сокращаем работу V на 1 день. Удорожание комплекса работ при сокращении работы V на 1 день:...тыс.руб.

Появляется новый критический путь:...

Далее сокращаем работы Q и E на 2 дня. Удорожание комплекса работ при сокращении работ Q и E на 2 дня:...тыс.руб.

Новые критические пути не появляются

Удорожание комплекса работ при сокращении на 4 дня:...=12 тыс. руб.

Стоимость работ в ускоренном режиме: Sу=108+12=120 тыс. руб.

Задача 8.

Запишем данные задачи в виде таблицы:

№ Месяц Дополнительный

спрос Дополнительная

мощность Емкость склада Стоимость

переналадки Себестоимость

машины Затраты на хранение

1 Январь 5 9 2 5,5 14,9 0,1

2 Февраль 4 5 1 10,2 15,4 0,7

3 Март 6 7 1 5 16 0,8

4 Апрель 2 5 5 9,6 16,7 0,2

Пусть xt - количество дополнительно выпущенных автомобилей, а ht - объем хранения готовой продукции. Тогда спрос на автомобили определится следующим образом:

=...

Ограничения по спросу:

=...

Ограничения по мощности: 0?xt?Mt

0?x1?9, 0?x2?5, 0?x3?7, 0?x4?5

Ограничения по емкости склада: 0?ht?Et

0?h1?2, 0?h2?1, 0?h3?1, h4=0 (необходимо для минимизации затрат)

Определим затраты: ft - суммарные затраты на переналадку, производство и хранение продукции в месяце t:

=...

=...

=...

=...

Критерий эффективности:...

Решаем задачу методом динамического программирования

Январь

Спрос x1 h1 f1=5,5+14,9x1+0,1h1 ?1=f1(x1,h1)

5 5 0 80 80

6 1 95 95

7 2 110 110

Февраль

Спрос h1 x2 h2 f2=10,2+15,4x2+0,7h2 ?2=min{?1(x1,h1)+f2(x2,h2)}

4 0 4 0 71,8 151,8

1 3 0 56,4 151,4

2 2 0 41 151

0 5 1 87,9 167,9

1 4 1 72,5 167,5

2 3 1 57,1 167,1

Март

Спрос h2 x3 h3 f3=5+16x3+0,8h3 ?3=min{?2(h1,x2,h2)+f3(x3,h3)}

6 0 6 0 101 252

1 5 0 85 252,1

0 7 1 117,8 268,8

1 6 1 101,8 268,9

Апрель

Спрос h3 x4 f4=9,6+16,7x4 ?4=min{?3(x3,h3)+f4(x4,h4)}

2 0 2 43 295

1 1 26,3 295,1

Находим оптимальное решение:

=...

=...

=...

=...

Рассчитаем сумму минимальных затрат с раскладкой по всем статьям затрат:

Стоимость переналадки: 5,5+10,2+5+9,6=30,3 тыс. руб.

Себестоимость машин: 14,9•7+15,4•2+16•6+16,7•2= 264,5 тыс. руб.

Затраты хранения: 0,1•2+0,7•0+0,8•0+0,2•0=0,2 тыс. руб.

Итого сумма минимальных затрат: 295 тыс. руб.