Вариант 7. Определить, присутствуют ли в выборке аномальные наблюдения. В случае обнаружения указать их номер и значения

  • ID: 42574 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Задание для контрольной работы

По имеющимся результатам наблюдений определить основные статистические характеристики (среднее, смещенную и несмещенную дисперсии, коэффициент вариации, центральные и начальные моменты до четвертого порядка включительно, коэффициенты асимметрии и эксцесса), сделать предварительные выводы о свойствах выборки.

Определить, присутствуют ли в выборке аномальные наблюдения. В случае обнаружения указать их номер и значения.

Провести разбивку выборки на классы, построить кумулятивную линию эмпирического распределения, гистограмму и полигон частот выборки.

Сформулировать и проверить гипотезу о нормальном распределении выборочных данных на основе критериев:

Решение:

1. Определим основные статистические характеристики выборки:

Среднее значение наблюдаемого признака

[image]

Дисперсию

[image]

Несмещенную дисперсию

[image]

Среднеквадратическое отклонение:

[image]

Исправленное среднеквадратическое отклонение:

[image]

Коэффициент вариации

[image]

Центральные и начальные моменты до 4 порядка включительно по формулам:

[image], [image]

Величины рассчитанных моментов запишем в таблицу:

Коэффициент асимметрии

[image]

Коэффициент эксцесса

[image]

Несмещенные оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса

[image]

[image]

Вывод: значения 1 и 2 близки к 0, поэтому можно предположить, что данные выборочной совокупности распределены по нормальному закону.

2. Проверим наличие в выборке аномальных явлений. Для этого рассчитываем статистику

[image],

где [image]

Максимальное отклонение равно 1,208. Ему соответствует *=11,24. Тогда расчетное значение статистики будет равно:

[image]

Рассчитываем критические значения [image]:

(0,05;148)=1,976, [image]

(0,01;148)=2,609, [image]

Т.к. 1,957