Вариант 5. Провести разбивку выборки на классы, построить кумулятивную линию эмпирического распределения, гистограмму и полигон частот выборки

  • ID: 42447 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 5. Провести разбивку выборки на классы, построить кумуляти…

Задание для контрольной работы

1. По имеющимся результатам наблюдений определить основные статистические характеристики (среднее, смещенную и несмещенную дисперсии, коэффициент вариации, центральные и начальные моменты до четвертого порядка включительно, коэффициенты асимметрии и эксцесса), сделать предварительные выводы о свойствах выборки.

2. Определить, присутствуют ли в выборке аномальные наблюдения. В случае обнаружения указать их номер и значения.

3. Провести разбивку выборки на классы, построить кумулятивную линию эмпирического распределения, гистограмму и полигон частот выборки.

4. Сформулировать и проверить гипотезу о нормальном распределении выборочных данных на основе критериев:

* коэффициентов асимметрии и эксцесса

* ?2-Пирсона.

Решение:

1. Определим основные статистические характеристики выборки:

Среднее значение наблюдаемого признака

Дисперсию

Несмещенную дисперсию

Среднеквадратическое отклонение:

Исправленное среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации

Центральные и начальные моменты до 4 порядка включительно по формулам:

Величины рассчитанных моментов запишем в таблицу:

Моменты Начальные Центральные

1 9,920 0,0000

2 98,625 0,2245

3 982,765 -0,0199

4 9814,550 0,1332

Коэффициент асимметрии

Коэффициент эксцесса

Несмещенные оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса

Вывод:

2. Проверим наличие в выборке аномальных явлений. Для этого рассчитываем статистику

где...

Максимальное отклонение равно 1,235. Ему соответствует x*=8,685. Тогда расчетное значение статистики будет равно:

Рассчитываем критические значения...:

=...

=...

Т.к....>2,56, то наблюдение с максимальным отклонением попадает в третью группу, следовательно, его следует признать аномальным. Других аномальных наблюдений нет. Таким образом, удаляем из выборки наблюдение 116.

Рассчитаем заново все характеристики выборки:

Среднее значение наблюдаемого признака

Дисперсию

Несмещенную дисперсию

Среднеквадратическое отклонение:

Исправленное среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации

Центральные и начальные моменты до 4 порядка включительно по формулам:

Величины рассчитанных моментов запишем в таблицу:

Моменты Начальные Центральные

1 9,928 0,0000

2 98,781 0,2157

3 984,964 -0,0128

4 9842,236 0,1188

Коэффициент асимметрии

Коэффициент эксцесса

Несмещенные оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса

3. Проведем разбивку выборки на классы. Для этого рассчитаем число классов по правилу Штюргеса:

Определяем величину одного интервала

Получим следующее распределение:

Номер класса

Граница интервала Частота......

1 8,785 9,058 6 0,147

2 9,058 9,332 10 0,246

3 9,332 9,605 22 0,540

4 9,605 9,878 30 0,737

5 9,878 10,151 23 0,565

6 10,151 10,424 39 0,958

7 10,424 10,698 12 0,295

8 10,698 10,971 7 0,172

Построим гистограмму и полигон:

Построим кумулятивную линию эмпирического распределения

4. Проверим гипотезу о нормальном распределении выборочных данных на основе критерия коэффициентов асимметрии и эксцесса. Для этого рассчитываем среднеквадратические отклонения для показателей асимметрии и эксцесса:

Т.к.... (0,129