Вариант 3. По имеющимся результатам наблюдений определить основные статистические характеристики

  • ID: 41748 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 3. По имеющимся результатам наблюдений определить основные…

Задание для контрольной работы

1. По имеющимся результатам наблюдений определить основные статистические характеристики (среднее, смещенную и несмещенную дисперсии, коэффициент вариации, центральные и начальные моменты до четвертого порядка включительно, коэффициенты асимметрии и эксцесса), сделать предварительные выводы о свойствах выборки.

2. Определить, присутствуют ли в выборке аномальные наблюдения. В случае обнаружения указать их номер и значения.

3. Провести разбивку выборки на классы, построить кумулятивную линию эмпирического распределения, гистограмму и полигон частот выборки.

4. Сформулировать и проверить гипотезу о нормальном распределении выборочных данных на основе критериев:

* коэффициентов асимметрии и эксцесса

* ?2-Пирсона.

Решение:

1. Определим основные статистические характеристики выборки:

Среднее значение наблюдаемого признака

Дисперсию

Несмещенную дисперсию

Среднеквадратическое отклонение:

Исправленное среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации

Центральные и начальные моменты до 4 порядка включительно по формулам:

Величины рассчитанных моментов запишем в таблицу:

Моменты Начальные Центральные

1 9,965 0,0000

2 99,567 0,2639

3 997,449 -0,0004

4 10018,427 0,1747

Коэффициент асимметрии

Коэффициент эксцесса

Несмещенные оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса

Вывод:

2. Проверим наличие в выборке аномальных явлений. Для этого рассчитываем статистику

где...

Максимальное отклонение равно 1,342. Ему соответствует x*=11,307. Тогда расчетное значение статистики будет равно:

Рассчитываем критические значения...:

=...

=...

Т.к....>2,56, то наблюдение с максимальным отклонением попадает в третью группу, следовательно, его следует признать аномальным. Других аномальных наблюдений нет. Таким образом, удаляем из выборки наблюдение 68.

Рассчитаем заново все характеристики выборки:

Среднее значение наблюдаемого признака

Дисперсию

Несмещенную дисперсию

Среднеквадратическое отклонение:

Исправленное среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации

Центральные и начальные моменты до 4 порядка включительно по формулам:

Величины рассчитанных моментов запишем в таблицу:

Моменты Начальные Центральные

1 9,956 0,0000

2 99,377 0,2535

3 994,441 -0,0098

4 9975,960 0,1536

Коэффициент асимметрии

Коэффициент эксцесса

Несмещенные оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса

3. Проведем разбивку выборки на классы. Для этого рассчитаем число классов по правилу Штюргеса:

Определяем величину одного интервала

Получим следующее распределение:

Номер класса

Граница интервала Частота......

1 8,665 8,980 3 0,064

2 8,980 9,296 9 0,192

3 9,296 9,611 34 0,724

4 9,611 9,927 18 0,383

5 9,927 10,242 42 0,894

6 10,242 10,557 24 0,511

7 10,557 10,873 17 0,362

8 10,873 11,188 2 0,043

Построим гистограмму и полигон:

Построим кумулятивную линию эмпирического распределения

4. Проверим гипотезу о нормальном распределении выборочных данных на основе критерия коэффициентов асимметрии и эксцесса. Для этого рассчитываем среднеквадратические отклонения для показателей асимметрии и эксцесса:

Т.к.... (0,078