Вариант 2. По имеющимся результатам наблюдений определить основные статистические характеристики

  • ID: 41316 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 2. По имеющимся результатам наблюдений определить основные…

Задание для контрольной работы

1. По имеющимся результатам наблюдений определить основные статистические характеристики (среднее, смещенную и несмещенную дисперсии, коэффициент вариации, центральные и начальные моменты до четвертого порядка включительно, коэффициенты асимметрии и эксцесса), сделать предварительные выводы о свойствах выборки.

2. Определить, присутствуют ли в выборке аномальные наблюдения. В случае обнаружения указать их номер и значения.

3. Провести разбивку выборки на классы, построить кумулятивную линию эмпирического распределения, гистограмму и полигон частот выборки.

4. Сформулировать и проверить гипотезу о нормальном распределении выборочных данных на основе критериев:

* коэффициентов асимметрии и эксцесса

* ?2-Пирсона.

Решение:

1. Определим основные статистические характеристики выборки:

Среднее значение наблюдаемого признака

Дисперсию

Несмещенную дисперсию

Среднеквадратическое отклонение:

Исправленное среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации

Центральные и начальные моменты до 4 порядка включительно по формулам:

Величины рассчитанных моментов запишем в таблицу:

Моменты Начальные Центральные

1 10,086 0,0000

2 101,957 0,2318

3 1032,991 -0,0176

4 10489,019 0,1606

Коэффициент асимметрии

Коэффициент эксцесса

Несмещенные оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса

Вывод:

2. Проверим наличие в выборке аномальных явлений. Для этого рассчитываем статистику

где...

Максимальное отклонение равно 1,294. Ему соответствует x*=8,792. Тогда расчетное значение статистики будет равно:

Рассчитываем критические значения...:

=...

=...

Т.к....>2,56, то наблюдение с максимальным отклонением попадает в третью группу, следовательно, его следует признать аномальным. Других аномальных наблюдений нет. Таким образом, удаляем из выборки наблюдение 52.

Рассчитаем заново все характеристики выборки:

Среднее значение наблюдаемого признака

Дисперсию

Несмещенную дисперсию

Среднеквадратическое отклонение:

Исправленное среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации

Центральные и начальные моменты до 4 порядка включительно по формулам:

Величины рассчитанных моментов запишем в таблицу:

Моменты Начальные Центральные

1 10,095 0,0000

2 102,123 0,2221

3 1035,362 -0,0090

4 10519,310 0,1431

Коэффициент асимметрии

Коэффициент эксцесса

Несмещенные оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса

3. Проведем разбивку выборки на классы. Для этого рассчитаем число классов по правилу Штюргеса:

Определяем величину одного интервала

Получим следующее распределение:

Номер класса

Граница интервала Частота......

1 8,887 9,179 4 0,092

2 9,179 9,471 7 0,161

3 9,471 9,763 25 0,574

4 9,763 10,056 30 0,689

5 10,056 10,348 45 1,034

6 10,348 10,640 17 0,391

7 10,640 10,932 16 0,368

8 10,932 11,224 5 0,115

Построим гистограмму и полигон:

Построим кумулятивную линию эмпирического распределения

4. Проверим гипотезу о нормальном распределении выборочных данных на основе критерия коэффициентов асимметрии и эксцесса. Для этого рассчитываем среднеквадратические отклонения для показателей асимметрии и эксцесса:

Т.к.... (0,087