Вариант 13. По имеющимся результатам наблюдений определить основные статистические характеристики (среднее, смещенную и несмещенную дисперсии

  • ID: 40932 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 13. По имеющимся результатам наблюдений определить основны…

Задание для контрольной работы

1. По имеющимся результатам наблюдений определить основные статистические характеристики (среднее, смещенную и несмещенную дисперсии, коэффициент вариации, центральные и начальные моменты до четвертого порядка включительно, коэффициенты асимметрии и эксцесса), сделать предварительные выводы о свойствах выборки.

2. Определить, присутствуют ли в выборке аномальные наблюдения. В случае обнаружения указать их номер и значения.

3. Провести разбивку выборки на классы, построить кумулятивную линию эмпирического распределения, гистограмму и полигон частот выборки.

4. Сформулировать и проверить гипотезу о нормальном распределении выборочных данных на основе критериев:

* коэффициентов асимметрии и эксцесса

* ?2-Пирсона.

Решение:

1. Определим основные статистические характеристики выборки:

Среднее значение наблюдаемого признака

Дисперсию

Несмещенную дисперсию

Среднеквадратическое отклонение:

Исправленное среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации

Центральные и начальные моменты до 4 порядка включительно по формулам:

Величины рассчитанных моментов запишем в таблицу:

Моменты Начальные Центральные

1 9,940 0,0000

2 99,073 0,2767

3 990,217 -0,0395

4 9923,566 0,3202

Коэффициент асимметрии

Коэффициент эксцесса

Несмещенные оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса

Вывод:

2. Проверим наличие в выборке аномальных явлений. Для этого рассчитываем статистику

где...

Максимальное отклонение равно 2. Ему соответствует x*=7,939. Тогда расчетное значение статистики будет равно:

Рассчитываем критические значения...:

=...

=...

Т.к....>2,56, то наблюдение с максимальным отклонением попадает в третью группу, следовательно, его следует признать аномальным. Также аномальным признаем 73 и 141 наблюдения. Таким образом, удаляем из выборки наблюдения 73, 77 и 141.

Рассчитаем заново все характеристики выборки:

Среднее значение наблюдаемого признака

Дисперсию

Несмещенную дисперсию

Среднеквадратическое отклонение:

Исправленное среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации

Центральные и начальные моменты до 4 порядка включительно по формулам:

Величины рассчитанных моментов запишем в таблицу:

Моменты Начальные Центральные

1 9,952 0,0000

2 99,260 0,2230

3 992,244 -0,0047

4 9940,803 0,1411

Коэффициент асимметрии

Коэффициент эксцесса

Несмещенные оценки коэффициентов асимметрии и эксцесса

3. Проведем разбивку выборки на классы. Для этого рассчитаем число классов по правилу Штюргеса:

Определяем величину одного интервала

Получим следующее распределение:

Номер класса

Граница интервала Частота......

1 8,798 9,097 6 0,136

2 9,097 9,396 14 0,318

3 9,396 9,695 18 0,409

4 9,695 9,994 39 0,887

5 9,994 10,293 32 0,728

6 10,293 10,592 27 0,614

7 10,592 10,891 7 0,159

8 10,891 11,191 4 0,091

Построим гистограмму и полигон:

Построим кумулятивную линию эмпирического распределения

4. Проверим гипотезу о нормальном распределении выборочных данных на основе критерия коэффициентов асимметрии и эксцесса. Для этого рассчитываем среднеквадратические отклонения для показателей асимметрии и эксцесса:

Т.к.... (0,045