Вариант 5. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока

  • ID: 03872 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

1. Рассмотреть игру с матрицей потерь первого игрока

[image].

Ответьте на вопросы: а) есть ли цена в простой игре; если есть, то найдите оптимальные стратегии игроков; б) если цены нет, то составьте системы уравнений для нахождения решения этой игры; в) найдите оптимальную стратегию первого игрока по критерию Гурвица.

Решение:

Получим:[image], [image]

Игра, для которой [image], называется игрой с седловой точкой, а число [image] называется ценой игры. Так как [image], то цены нет.

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предположил оценочную функцию, которая находится где-то между точкой зрения крайнего оптимизма и крайнего пессимизма:

[image]eir = {C[image]eij + (1- C) [image]eij },

где С– весовой множитель.

Правило выбора согласно критерию Гурвица, формируется следующим образом:

матрица решений [image] дополняется столбцом, содержащим среднее взвешенное наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Выбираются только те варианты, в строках которых стоят наибольшие элементы eir этого столбца.

Построение оптимального решения для матрицы решений о проверках по критерию Гурвица имеет вид (при =0.5):

Задача 2.

Установить конечность процесса чистого размножения с параметрами[image]

[image]

Решение:

[image] процесс бесконечен.

Задача 3.

Четыре строительных участка потребляют щебень, вырабатываемый тремя дробильными установками. Суточная потребность в щебне строительных участков и стоимость перевозки 1 т. его от дробильных установок до строительных площадок приведены в таблице.

Недостающее количество щебня можно обеспечить за счет увеличения производительности дробильной установки, что вызывает дополнительные затраты на выработку 1 т. щебня в размере 3 руб. Построить модель и сформулировать на ее основе задачу, анализ которых позволит определить и обосновать оптимальный план закрепления стройплощадок за дробильными установками с учетом перечисленных возможностей увеличения производства щебня.

Решение:

1) Обозначим количество щебня, перевозимой от i-ой установки в j-й участок через [image]. Составим транспортную матрицу задачи

Суммарные затраты в рублях на ежеквартальную перевозку продукции определяются по формуле:

[image]Задание ограничений:

[image]