Вариант 24. Найти среднее арифметическое, медиану, моду, среднее геометрическое, размах, среднеквадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации

  • ID: 03695 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 24.

Таблица 1.

Необходимо:

Найти среднее арифметическое, медиану, моду, среднее геометрическое, размах, среднеквадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Построить гистограмму, предварительно разбив выборку на 5 интервалов.

Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при известной дисперсии.

Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.

Осуществить проверку гипотезы о дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.

Осуществить проверку гипотезы о согласии с нормальным распределением с параметром сдвига 15, параметром масштаба 0,8 с использованием критерия [image] Пирсона.

Решение:

1) Найдем среднее арифметическое:

[image]

Найдем медиану [image] (при n=50 – среднее арифметическое двух серединных элементов) и моду [image] (значение, имеющее максимальную частоту):

[image]

Вычислим размах [image]:

[image]

Вычислим дисперсию [image] и среднеквадратическое отклонение [image]:

[image]

[image]

[image]

Найдем коэффициент вариации:

[image]

Вычислим исправленную дисперсию[image] и исправленное среднеквадратическое отклонение [image]:

[image] [image]

2) Запишем в виде статистического ряда выборку (табл.1.).

Разобьем вариационный ряд на пять равных интервалов длиной h равной:

[image]

Получим следующий интервальный ряд:

Вычислим относительные частоты по формуле и все вычисления запишем в таблицу, т.е. построим вариационный ряд относительных частот:

[image]

Построим гистограмму относительных частот:

[image]

3) При известной дисперсии [image] нужно проверить гипотезу: [image].

По условию задачи математическое ожидание [image]

При уровне значимости [image] получаем, что критическое значение [image].

Найдем статистику [image]:

[image]

Так как [image](1,645>-1,24), то гипотеза о среднем значении не отвергается.

4) При неизвестной дисперсии найдем статистику [image]

[image]