Вариант 24. Найти среднее арифметическое, медиану, моду, среднее геометрическое, размах, среднеквадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации

  • ID: 03695 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 24. Найти среднее арифметическое, медиану, моду, среднее г…

Вариант 24.

Таблица 1.

14,7 14,31 14,4 14,81 13,33 14,36 14,94 16,18 15,18 15,19

14,07 14,83 16,09 14,31 16,32 15,39 15,09 13,98 15,59 15,18

14,16 15,31 13,53 15,74 16,38 15,75 15,27 13,58 14,87 15,25

14,53 15,32 14,6 15,14 12,93 15,73 14,04 13,95 15,69 14,48

15,01 14,88 14,54 13,92 15,3 14,58 14,67 15,69 15,01 14,87

Необходимо:

1. Найти среднее арифметическое, медиану, моду, среднее геометрическое, размах, среднеквадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

2. Построить гистограмму, предварительно разбив выборку на 5 интервалов.

3. Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при известной дисперсии.

4. Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.

5. Осуществить проверку гипотезы о дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.

6. Осуществить проверку гипотезы о согласии с нормальным распределением с параметром сдвига 15, параметром масштаба 0,8 с использованием критерия... Пирсона.

Решение:

1) Найдем среднее арифметическое:

Найдем медиану... (при n=50 - среднее арифметическое двух серединных элементов) и моду... (значение, имеющее максимальную частоту):

Вычислим размах...:

Вычислим дисперсию... и среднеквадратическое отклонение...:

Найдем коэффициент вариации:

Вычислим исправленную дисперсию... и исправленное среднеквадратическое отклонение...:

2) Запишем в виде статистического ряда выборку (табл.1.).

12,93 13,33 13,53 13,58 13,92 13,95 13,98 14,04 14,07 14,16 14,31

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

14,36 14,4 14,48 14,53 14,54 14,58 14,6 14,67 14,7 14,81 14,83

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

14,87 14,88 14,94 15,01 15,09 15,14 15,18 15,19 15,25 15,27 15,3

2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1

15,31 15,32 15,39 15,59 15,69 15,73 15,74 15,75 16,09 16,18 16,32

1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1

16,38

1

Разобьем вариационный ряд на пять равных интервалов длиной h равной:

Получим следующий интервальный ряд:

Номер

интервала... Граница интервала Частота...

1 12,93 13,62 4

2 13,62 14,31 8

3 14,31 15 15

4 15 15,69 16

5 15,69 16,38 7

Вычислим относительные частоты по формуле и все вычисления запишем в таблицу, т.е. построим вариационный ряд относительных частот:

Номер

интервала... Граница интервала Частота...

1 12,93 13,62 4/50

2 13,62 14,31 8/50

3 14,31 15 15/50

4 15 15,69 16/50

5 15,69 16,38 7/50

Построим гистограмму относительных частот:

3) При известной дисперсии... нужно проверить гипотезу:....

По условию задачи математическое ожидание...

При уровне значимости... получаем, что критическое значение....

Найдем статистику...:

Так как...(1,645>-1,24), то гипотеза о среднем значении не отвергается.

4) При неизвестной дисперсии найдем статистику...

Критическое значение... при уровне значимости... равно...

Так как...(1,67>1.27), то гипотезу о среднем значении не отвергаем.

5) При известном математическом ожидании... и неизвестной дисперсии... нужно проверить гипотезу:....

Найдем статистику...

Критическое значение... при уровне значимости... равно...

Так как...(67,5>46,88), то гипотеза о дисперсии не отвергается.

6) Используя критерий согласия "хи-квадрат" Пирсона, проверим гипотезу о согласии с нормальным законом распределения с параметрами......при уровне значимости 0.05.

а) Возьмем интервальный ряд, построенный в задаче 2.

Номер

интервала... Граница интервала Частота...

1 12,93 13,62 4

2 13,62 14,31 8

3 14,31 15 15

4 15 15,69 16

5 15,69 16,38 7

б) найдем интервалы.... Для этого составим расчетную таблицу

Границы интервала Границы интервала

1 12,93 13,62 - -1,380 - -1,725

2 13,62 14,31 -1,380 -0,690 -1,725 -0,863

3 14,31 15 -0,690 0,000 -0,863 0,000

4 15 15,69 0,000 0,690 0,000 0,862

5 15,69 16,38 0,690 - 0,862 -

в) найдем теоретические вероятности Pi и теоретические частоты ni/=nPi=50*Pi. Для этого составим расчетную таблицу:

Границы интервала Границы интервала

=...

1... -1,725 -0,5 -0,4582 0,0418 2,09

2 -1,725 -0,863 -0,4582 -0,3051 0,1531 7,655

3 -0,863 0,000 -0,3051 0 0,3051 15,255

4 0,000 0,862 0 0,3051 0,3051 15,255

5 0,862... 0,3051 0,5 0,1949 9,745

г) сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Вычислим наблюдаемое значение Пирсона. Для этого составим вспомогательную таблицу:

i ni ni/ ni- ni/ (ni- ni/)2 (ni- ni/)2/ ni/ ni2 ni2/ ni/

1 4 2,09 1,9100 3,6481 1,7455 16,0000 7,6555

2 8 7,655 0,3450 0,1190 0,0155 64,0000 8,3605

3 15 15,255 -0,2550 0,0650 0,0043 225,0000 14,7493

4 16 15,255 0,7450 0,5550 0,0364 256,0000 16,7814

5 7 9,745 -2,7450 7,5350 0,7732 49,0000 5,0282

52,5749

По таблице критических точек распределения..., по уровню значимости... и числу степеней свободы...-2=3 находим критическую точку правосторонней критической области....

Так как...( 2,575< 7,82) -принимаем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.