Вариант 8. Найти среднее арифметическое, медиану, моду, среднее геометрическое, размах, среднеквадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации

  • ID: 03600 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 8. Найти среднее арифметическое, медиану, моду, среднее ге…

Вариант 8.

6,67 4,97 5,36 7,17 0,68 5,19 7,72 13,14 8,79 8,84

3,91 7,27 12,77 4,98 13,76 9,73 8,4 3,54 10,57 8,78

4,34 9,37 1,59 11,22 14,03 11,29 9,18 1,8 7,45 9,11

5,93 9,41 6,26 8,63 -1,06 11,21 3,78 3,41 11,02 5,71

8,03 7,47 5,99 3,28 9,3 6,14 6,54 11,02 8,03 7,42

Необходимо:

1. Найти среднее арифметическое, медиану, моду, среднее геометрическое, размах, среднеквадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

2. Построить гистограмму, предварительно разбив выборку на 5 интервалов.

3. Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при известной дисперсии.

4. Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.

5. Осуществить проверку гипотезы о дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.

6. Осуществить проверку гипотезы о согласии с нормальным распределением с использованием критерия... Пирсона.

Решение:

1) Найдем среднее арифметическое:...

Найдем медиану... (при n=50 - среднее арифметическое двух серединных элементов) и моду... (значение, имеющее максимальную частоту):

Вычислим размах...:...

Вычислим среднюю квадратов:...

Вычислим дисперсию... и среднеквадратическое отклонение...:

Найдем коэффициент вариации:...

2) Разобьем вариационный ряд на пять равных интервалов длиной h равной:

Получим следующий интервальный ряд:

Номер

интервала... Граница интервала Частота......

1 -1,06 1,96 4 1,325

2 1,96 4,98 8 2,651

3 4,98 7,99 15 4,970

4 7,99 11,01 14 4,639

5 11,01 14,03 9 2,982

Построим гистограмму:

3) Проверим гипотезу... при известной дисперсии...

При уровне значимости... получаем, что критическое значение....

Найдем статистику...:

Так как...(1,645>0,806), то гипотеза о среднем значении не отвергается.

4) Проверим гипотезу... при неизвестной дисперсии

Вычислим исправленную дисперсию... и исправленное среднеквадратическое отклонение...:

При неизвестной дисперсии найдем статистику...

Критическое значение... при уровне значимости... равно...

Так как...(1,67>0,789), то гипотезу о среднем значении не отвергаем.

5) При известном математическом ожидании... и неизвестной дисперсии... нужно проверить гипотезу:....

Найдем статистику...

Критическое значение... при уровне значимости... равно...

Так как...(67,5>884,68), то гипотеза о дисперсии отвергается.

6) Используя критерий согласия "хи-квадрат" Пирсона, проверим гипотезу о согласии с нормальным законом распределения с параметрами......при уровне значимости 0.05.

а) Возьмем интервальный ряд, построенный в задаче 2.

Номер

интервала... Граница интервала Частота...

1 -1,06 1,96 4

2 1,96 4,98 8

3 4,98 7,99 15

4 7,99 11,01 14

5 11,01 14,03 9

б) найдем интервалы.... Для этого составим расчетную таблицу

Границы интервала Границы интервала

1 -1,06 1,96 -8,4428 -5,425 -2,533 -1,628

2 1,96 4,98 -5,4248 -2,407 -1,628 -0,722

3 4,98 7,99 -2,4068 0,611 -0,722 0,183

4 7,99 11,01 0,6112 3,629 0,183 1,089

5 11,01 14,03 3,6292 6,647 1,089 1,994

в) найдем теоретические вероятности Pi и теоретические частоты ni/=nPi=50*Pi. Для этого составим расчетную таблицу:

Границы интервала Границы интервала

=...

1 -2,533 -1,628 -0,5000 -0,4484 0,0516 2,580

2 -1,628 -0,722 -0,4484 -0,2642 0,1842 9,210

3 -0,722 0,183 -0,2642 0,0714 0,3356 16,780

4 0,183 1,089 0,0714 0,3621 0,2907 14,535

5 1,089 1,994 0,3621 0,5000 0,1379 6,895

г) сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Вычислим наблюдаемое значение Пирсона. Для этого составим вспомогательную таблицу:

i ni ni/ ni- ni/ (ni- ni/)2 (ni- ni/)2/ ni/ ni2 ni2/ ni/

1 4 2,5800 1,4200 2,0164 0,782 16 6,202

2 8 9,2100 -1,2100 1,4641 0,159 64 6,949

3 15 16,7800 -1,7800 3,1684 0,189 225 13,409

4 14 14,5350 -0,5350 0,2862 0,020 196 13,485

5 9 6,8950 2,1050 4,4310 0,643 81 11,748

51,792

По таблице критических точек распределения..., по уровню значимости... и числу степеней свободы...-2=3 находим критическую точку правосторонней критической области....

Так как...( 1,792< 9,4877) -принимаем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.