Вариант 14. Построить гистограмму, предварительно разбив выборку на 5 интервалов

  • ID: 03441 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 14.

Необходимо:

Найти среднее арифметическое, медиану, моду, среднее геометрическое, размах, среднеквадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Построить гистограмму, предварительно разбив выборку на 5 интервалов.

Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при известной дисперсии.

Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.

Осуществить проверку гипотезы о дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.

Осуществить проверку гипотезы о согласии с нормальным распределением с использованием критерия [image] Пирсона.

Решение:

1) Найдем среднее арифметическое: [image]

Найдем медиану [image] (при n=50 – среднее арифметическое двух серединных элементов) и моду [image] (значение, имеющее максимальную частоту):

[image]

Найдем среднее геометрическое: [image]

Вычислим размах [image]: [image]

Вычислим среднюю квадратов: [image]

Вычислим дисперсию [image] и среднеквадратическое отклонение [image]:

[image]

[image]

Найдем коэффициент вариации: [image]

2) Запишем в виде статистического ряда выборку (табл.1.).

Разобьем вариационный ряд на пять равных интервалов длиной равной:

[image]

Получим следующий интервальный ряд:

Построим гистограмму:

[image]

3) Проверим гипотезу [image] при известной дисперсии [image]

При уровне значимости [image] получаем, что критическое значение [image].

Найдем статистику [image]:

[image]

Так как [image](1,645>0,175), то гипотеза о среднем значении не отвергается.

4) Проверим гипотезу [image] при неизвестной дисперсии

Вычислим исправленную дисперсию [image] и исправленное среднеквадратическое отклонение [image]:

[image] [image]

При неизвестной дисперсии найдем статистику [image]

[image]

Критическое значение[image] при уровне значимости [image] равно [image]

Так как [image](1,67>0,172), то гипотезу о среднем значении не отвергаем.