Билет 21. В таблице указан возможный прирост емкости телефонной сети при дополнительных капиталовложениях на расширение

  • ID: 33407 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задача

В таблице указан возможный прирост емкости телефонной сети при дополнительных капиталовложениях на расширение станции (реконструкцию, модернизацию). Составить план распределения капиталовложений между телефонными станциями, максимизирующий общий прирост емкости станций.

К=200млн.р.

Решение:

Построим математическую модель оптимизации использования имеющегося капитала на расширение станции и запишем её в форме задачи динамического программирования:

Пусть Хi- сумма, предоставленная на расширение i-й станции, млн. руб.

ji(Xi)-ожидаемый прирост емкости i-й станции в сумме на ее расширение в Хi млн.руб.

Задача состоит в таком распределении капитала между объектами, которое удовлетворяет условиям:

М.М. Х1+Х2+Х3+Х4=200

Хi=0,50,100,150,200; i=1,2,3,4

Z=j1(Х1)+j2(Х2)+j3(Х3)+j4(Х4)®MAX

Найдём оптимальное распределение капитала в 200 млн. руб. на расширение станций, обеспечивающее получение максимального суммарного прироста емкости станций:

Рассмотрим сначала первую АТС и предоставление капитала на ее расширение.

Пусть f1(S)=maxj1(Х1)=j1(S) (1)

Х1=0,…,S

f1(S) - максимальный прирост емкости 1 станции при распределении S млн. руб.

Пусть теперь S млн. руб. распределяется между двумя станциями:

Х2 – сумма, выданная на АТС-2

S-X2 – сумма, выданная на АТС-1;

f2(S) – максимальный прирост емкости станций от первых двух станций при распределении S млн. руб.

f2(S)=max(j2(Х2)+f1(S-X2)) (2)

При распределении S млн. руб. между тремя станциями, f3(S) – максимальная прибыль, которая может быть получена в этом случае:

f3(S)=max(j3(Х3)+f2(S-X2)) (3)

Х3=0,….S

При распределении S млн. руб. между четырьмя станциями, f4(S) – максимальная прибыль, которая может быть получена в этом случае:

f4(S)=max(j4(Х4)+f3(S-X3)) (4)

Х4=0,….S

Поскольку между всеми станциями распределяется 200 млн. руб., то значение функции f4(S) имеет смысл искать только при S=200 млн. руб.

Задачи (1)-(4) решаем последовательно. Результаты Хi(S) и fi(S) записываем в итоговую таблицу №1.

Таблица№1

Таблица 2