Вариант 24. Производя вычисления согласно правилу нахождения ранга матрицы, получим одновременно величину рангов

  • ID: 31079 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

№1.

Перепишем систему в виде:

[image]

и запишем ее в жорданову таблицу

Основная матрица А и расширенная матрица [image] системы имеют вид:

Производя вычисления согласно правилу нахождения ранга матрицы, получим одновременно величину рангов [image] и [image] матриц А и [image] соответственно:

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

Сделали 4 шага ОЖИ, [image]=4 и [image]=4. Система уравнений совместна и имеет единственное решение: =(1;-1;1;-1).

№2.

Решим задачу графическим методом. Для этого составим уравнения граничных прямых и построим их в одной системе координат.

I. 2x1-x2=0

II. -x1+5x2=36

III. -x1+2x2=6

[image]

Каждая из прямых делит плоскость на две полуплоскости. На основе знаков неравенств определяем, что область допустимых решений – это треугольник ABC. Отобразим на графике целевую функцию в виде линий уровня. Перемещаем прямую по направлению вектора [image]=(-7;2). При этом точкой выхода будет являться точка А. В этой точке будет максимальное значение функции. Если же перемещать прямую в направлении, противоположном направлению вектора градиента, то в точке C получим минимальное значение целевой функции. Найдем координаты точек А и С как пересечение соответствующих граничных прямых.

Точка А лежит на пересечении граничных прямых 1 и 3:

[image] [image] [image]