Вариант 067. Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона

  • ID: 03107 
  • 27 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1

Решение:

Обозначим через:

[image] – количество продукции вида А;

[image] – количество продукции вида В

Целевая функция имеет вид: [image]

Количество выпуска продукции ограничивается следующими условиями:

[image] – ограничение по сырью

[image] – ограничение по оборудованию

[image] – ограничение по трудоресурсам

Неотрицательность количества изготовленных изделий задается в виде [image]

Таким образом, математическая модель задачи имеет вид

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

2) Построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.1.1).

Общей областью, разрешенной всеми ограничениями, т.е. ОДР является многоугольник OABCD.

Целевую прямую можно построить по уравнению [image],

Строим вектор [image] из точки (0;0) в точку (144;444). Точка В – это последняя вершина многоугольника допустимых решений OABCD, через которую проходит целевая прямая, двигаясь по направлению вектора [image]. Поэтому В – это точка максимума ЦФ.

[image]

Рис.1.1. Графическое решение задачи 1.

Определим координаты точки В из системы уравнений прямых ограничений (1) и (2)

[image]

Таким образом, получаем [image]

Максимальное значение ЦФ равно [image] [тыс. руб.].

Таким образом, наилучшим режимом работы фирмы является производство продукции вида А в объеме 63 ед. и продукции Б вида в объеме 24 ед. . Доход от продажи продукции составит 19728 руб.

3) Запишем двойственную задачу:

Найти неизвестные значения переменных 1, 2, 3, удовлетворяющие ограничениям