Шифр 18. Z=x+x®max. Составляем двойственную задачу.f=-u+u+u®min

  • ID: 30485 
  • 18 страниц

Фрагмент работы:

Раздел №1.

№1.

Z=11x1+14x2®max

[image]

1. Составляем двойственную задачу:

[image]

f=-30u1+24u2+52u3®min

2. Решение прямой задачи графическим методом.

Построим графики граничных прямых и на основе знаков неравенств определим область возможных решений:

[image]

Исходя из рисунка видно, что все возможные планы заключены в многоугольнике ABCDE. Для нахождения оптимального плана отобразим на графике целевую функцию Z в виде линий уровня. При этом нулевому значению целевой функции будет соответствовать точка (0;0). Будем перемещать линию уровня параллельно самой себе в направлении вектора [image]=grad Z=(11;14). При этом точкой выхода из области допустимых решений будет точка B. Это и будет оптимальный план. Найдем координаты точки B:

[image] [image]

3. Решим задачу двойственным симплекс-методом.

Составим симплекс-таблицу:

Ключевая строка - первая, ключевой элемент выберем равным -6. Перейдем к следующей симплекс-таблице.

В последней строке есть отрицательные элементы, поэтому решение неоптимально. Перейдем к следующей симплекс-таблице. Для этого выберем ключевой столбец и ключевую строку. Ключевой столбец – второй, ключевая строка – третья, а ключевой элемент равен 5/6. Составим новую симплекс-таблицу.

Т.к. в последней строке нет отрицательных элементов, то решение оптимально.

При этом. Zmax=145,6 при x1=0, x2=10,4

Раздел №2.

№1.

Составим условие задачи.

Z=11x1+14x2®max

[image]

Решим ее графическим методом

[image]