Вариант 3. Для четырех задач линейного программирования

  • ID: 30448 
  • 24 страницы

Фрагмент работы:

Задание №1.

Для четырех задач линейного программирования (в соответствии со своим вариантом, таблица 1.):

построить двойственные задачи [1,3];

решить задачи (прямые) графически [1,4];

решить симплекс-методом одновременно прямые и двойственные задачи [2].

Решение:

1.1. Составим двойственные задачи.

1 задача.

Первое и третье ограничения не согласуются с целью задачи, поэтому умножим обе их части на -1. Каждому ограничению поставим в соответствие переменную двойственной задачи:

Z=x1-3x2®min

[image]

Коэффициенты целевой функции в исходной задаче будут свободными членами системы ограничений двойственной задачи.

Свободные члены системы ограничений исходной задачи будут коэффициентами целевой функции двойственной задачи.

Матрица коэффициентов двойственной задачи получается транспонированием матрицы коэффициентов прямой задачи.

Т.к. на все переменные прямой задачи наложено условие неотрицательности, то все ограничения двойственной задачи будут неравенствами.

Т.к. в системе ограничений исходной задачи все ограничения являются неравенствами, то в двойственной задаче условие неотрицательности будет наложено на все переменные.

Записываем двойственную задачу:

W=-5y1+5y2-2y3®max

[image]

2 задача.

Второе ограничение не согласуется с целью задачи, поэтому умножим обе его части на -1. Каждому ограничению поставим в соответствие переменную двойственной задачи:

Z=-x1+3x2®max

[image]

Коэффициенты целевой функции в исходной задаче будут свободными членами системы ограничений двойственной задачи.

Свободные члены системы ограничений исходной задачи будут коэффициентами целевой функции двойственной задачи.

Матрица коэффициентов двойственной задачи получается транспонированием матрицы коэффициентов прямой задачи.

Т.к. на все переменные прямой задачи наложено условие неотрицательности, то все ограничения двойственной задачи будут неравенствами.

Т.к. в системе ограничений исходной задачи все ограничения являются неравенствами, то в двойственной задаче условие неотрицательности будет наложено на все переменные.

Записываем двойственную задачу:

W=5y1-5y2®min

[image]

3 задача

Каждому ограничению поставим в соответствие переменную двойственной задачи:

Z=2x1+x2®max

[image]