Вариант 3. Между двумя пунктами, расстояние между которыми равно. км, необходимо с наименьшими затратами осуществить

  • ID: 30362 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

1. Между двумя пунктами, расстояние между которыми равно 1000 км, необходимо с наименьшими затратами осуществить связь, имеющую 10 телефонных, 30 телеграфных и 42 фототелеграфных каналов с помощью кабелей двух типов. Кабель первого типа содержит 2 телефонных, 3 телеграфных и 3 фототелеграфных каналов, а кабель второго типа - 1 телефонный, 4 телеграфных и 8 фототелеграфных каналов. Стоимость 1 км кабеля первого типа равна 4 тыс.руб., второго типа - 3 тыс.руб.

Задачу решить графически и симплекс-методом. Дать геометрическую интерпретацию процесса поиска оптимального решения (на чертеже отметить точки, соответствующие симплексным таблицам).

Решение:

Пусть x1 и x2 – количество кабелей 1-го и 2-го типа соответственно, тогда

[image]

Пусть Z - стоимость кабелей обоих типов, тогда Z=4000x1+3000x2®MIN

Решим задачу графическим методом. Строим графики неравенств и по знакам неравенств определяем область возможных решений системы.

I. 2x1+x2=10

II. 3x1+4x2=30

III. 3x1+8x2=42

[image]

Из построений видно, что своего минимального значения в области допустимых решений минимизируемая форма достигает в точке C, которая лежит на пересечении граничных прямых 1 и 2:

[image] [image] [image]