Вариант 10. Провести статистический анализ исходных данных, построить линейную и степенную формы

  • ID: 02916 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 10. Провести статистический анализ исходных данных, постро…

Задание 1. Провести статистический анализ исходных данных, построить линейную и степенную формы для производственных функций для заданного производственного процесса. На основе статистического анализа сделать вывод о предпочтительности формы регрессионной зависимости, выбранной производственной функции и провести экономический анализ.

№ предприятия Выпуск продукции... Основной капитал..., усл. Трудовые ресурсы...

1 3,45 32,1 24,56

2 3,48 31 23,7

3 3,06 32,4 23,78

4 3,66 33,2 24,1

5 3,79 31,2 24

6 3,85 34,8 23,67

7 3,44 35,4 24,9

8 4,08 33 32,75

9 4,5 34,8 26,24

10 4,31 33,3 25,37

11 3,57 36,1 25,66

12 3,55 38,3 24,34

13 4,61 30,6 22,1

14 3,99 32,1 20,57

15 4,78 37,6 24,61

Решение:

Статистический анализ - это раздел математической статистики, предназначенный для анализа связей между тремя и более переменными.

Регрессионный анализ. Регрессионный анализ - это группа методов статистического анализа данных, предназначенных для исследования причинных связей между количественными переменными.

Регрессионный и корреляционный анализ позволяет установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин X, и делать прогнозы значений Y. Параметр Y, значение которого нужно предсказывать, является зависимой переменной. Параметр X, значения которого нам известны заранее и который влияет на значения Y, называется независимой переменной. В нашей задаче Х1- основной капитал, Х2 - трудовые ресурсы, У - выпуск продукции.

Основная задача регрессионного анализа - установление формы корреляционной связи, т.е. вида функции регрессии (линейная, квадратичная, показательная и т.д.).

Основная задача корреляционного анализа - оценка тесноты (силы) корреляционной связи. Теснота корреляционной зависимости Y от X оценивается по величине рассеяния значений параметра Y вокруг условного среднего.... Большое рассеяние говорит о слабой зависимости Y от X, либо об ее отсутствии и, наоборот, малое рассеяние указывает на наличие достаточно сильной зависимости.

Коэффициент детерминации... показывает, на сколько процентов (...) найденная функция регрессии описывает связь между исходными значениями параметров X и Y

Регрессионный анализ. В нашей задаче связь между выпуском продукции и основным капиталом и трудовыми ресурсами будем искать в двух формах: линейное уравнение множественной регрессии и уравнение множественной степенной функции.

Линейное уравнение множественной регрессии...от...и...имеет вид:

Определим коэффициенты с помощью функции Exсel "ЛИНЕЙН", со свободным членом равным нулю. Получаем:...

И уравнение линии регрессии принимает вид:...

Найдем уравнение множественной степенной функции...от...и..., которая имеет вид:...

Для этого данное уравнение прологарифмируем, после чего получи уравнение:

Введем новые переменные:............. После чего получим линейное уравнение:...

Для определения коэффициентов построим вспомогательную таблицу:

3,45 32,1 24,56 1,238374 3,46886 3,2011

3,48 31 23,7 1,247032 3,43399 3,1655

3,06 32,4 23,78 1,118415 3,47816 3,1688

3,66 33,2 24,1 1,297463 3,50255 3,1822

3,79 31,2 24 1,332366 3,44042 3,1781

3,85 34,8 23,67 1,348073 3,54962 3,1642

3,44 35,4 24,9 1,235471 3,56671 3,2149

4,08 33 32,75 1,406097 3,49651 3,4889

4,5 34,8 26,24 1,504077 3,54962 3,2673

4,31 33,3 25,37 1,460938 3,50556 3,2336

3,57 36,1 25,66 1,272566 3,58629 3,2449

3,55 38,3 24,34 1,266948 3,64545 3,1921

4,61 30,6 22,1 1,528228 3,421 3,0956

3,99 32,1 20,57 1,383791 3,46886 3,0238

4,78 37,6 24,61 1,564441 3,627 3,2032

Определим коэффициенты с помощью функции Exсel "ЛИНЕЙН". Получаем:

Тем самым получаем уравнение:...

Перейдем к старым переменным, получаем:

Уравнение функции:...

Анализ числовых характеристик

С помощью встроенных функций Excel найдем средние характеристики:

Средний выпуск продукции составляет:...

Средний основной капитал по 15 предприятиям равен:...

Трудовые ресурсы в среднем равны:...

Вычислим средние квадратические отклонения:

Выводы:

Средний выпуск продукции по 15 предприятиям составляет 3,87 усл. ед.. Индивидуальные значения отклоняются от среднего значения на 0,479 усл.ед.

Основной капитал в среднем составляет 33,73 усл.ед, отклонение от среднего значения равно 2,285 усл.ед. Трудовые ресурсы от среднего значения равного 24,69 усл.ед будут отклоняться на 2,534 усл.ед.

Проведем статистический анализ. Для этого найдем коэффициенты эластичности парной регрессии для этих функций.

Проведем статистический анализ. Для этого найдем коэффициенты эластичности парной регрессии для этих функций.

С помощью инструмента анализа данных РЕГРЕССИЯ проведем статистический анализ. Для функции... получаем:

1. Показатель тесноты связи...=0,99 что говорит о сильной, почти функциональной связи между признаками.

2. Коэффициент детерминации...=0,98 оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 98%, и указывает на весьма сильную степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, т.е. слабую связь факторов с результатом.

3. Оценку надежности уравнения в целом и показателя тесноты связи... дает F- критерий Фишера. По данным таблиц дисперсионного анализа, определяем:

Для линейной регрессии -...=377,053. Вероятность получить такое значение F-критерия составляет 0. Так как..., то данное уравнение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается значимость всего уравнения и показателя тесноты связи....

Для логарифмической регрессии... получаем:

Показатель тесноты связи...=0,106, что говорит о слабой связи между признаками.

=0,069, а табличное значение...=0,934. Следовательно, полученное уравнение производственной функции не значимо (......).

Таким образом, приходим к выводу, что уравнения... плохо описывает связь между y и K, L.

На основании проведённых расчётов и полученных статистических характеристик можно сделать определённые выводы относительно взаимосвязей между исследуемыми экономическими показателями.

Рассмотрим уравнение линейной регрессии.... Экономический смысл коэффициентов... и... заключаются в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение выпуска продукции при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора. Так, при изменении основного капитала на один процент, объем выпуска продукции возрастет на 0,082 усл.ед; при изменении трудовых ресурсов на один процент объем выпуска продукции возрастет на 0,045 усл.ед..

Не скорректированный коэффициент множественной детерминации...=0,98 оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 98%, и указывает на весьма сильную степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, т.е. слабую связь факторов с результатом. Здесь на изменение объема выпуска продукции на 98% влияют трудовые ресурсы и основной капитал, а остальные ( не учтенные в модели факторы) составляют 2%

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R 0,991490395

R-квадрат 0,983053204

Нормированный R-квадрат 0,904826528

Стандартная ошибка 0,545935568

Наблюдения 15

Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F

Регрессия 2 224,7582066 112,3791033 377,0533319 0,000000000015

Остаток 13 3,874593378 0,298045644

Итого 15 228,6328

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%

Y-пересечение 0

K 0,081604729 0,037452537 2,178883884 0,048333972 0,000693442 0,162516015 0,000693442 0,162516015

L 0,045016136 0,051009653 0,882502294 0,393531426 -0,06518352 0,155215792 -0,06518352 0,155215792

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R 0,106385854

R-квадрат 0,01131795

Нормированный R-квадрат -0,153462392

Стандартная ошибка 0,135767541

Наблюдения 15

Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F

Регрессия 2 0,00253212 0,00126606 0,068685074 0,933984989

Остаток 12 0,221193901 0,018432825

Итого 14 0,223726021

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%

Y-пересечение 0,624653491 1,997430599 0,312728508 0,759854994 -3,72737392 4,976680903 -3,72737392 4,976680903

K* 0,132463041 0,539986289 0,245308156 0,810362846 -1,044066013 1,308992094 -1,044066013 1,308992094

L* 0,080132589 0,376450319 0,212863649 0,835006546 -0,740082195 0,900347373 -0,740082195 0,900347373

Задание 2.

Для данного сетевого графика необходимо:

1. Среди всех путей отыскать критический и подкритические. А также наиболее эффективный (экономичный) пути.

2. Рассчитать временные характеристики событий и работ.

3. Определить резервы времени событий, работ, путей.

Решение:

Рассчитаем временные параметры событий:

- ранний срок наступления события i, минимально необходимый для выполнения всех работ, которые предшествуют событию i;

*... - поздний срок наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети;

*... - резерв события i, т.е. время, на которое может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом.

Рассчитаем... для всех событий сетевого графика. Время наступления 0-го, начального, события сетевого графика будем считать равным нулю, то есть:....

Далее последовательно находим:

=...

=...

=...

= t05= 8

=...

=...

=...

=...

=...

Найдем поздние сроки свершения событий... по правилу:

для завершающего события...;

для всех остальных событий...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

Найдем резервы событий:... :

=...

=...

=...

=...

=...

Путь - это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь - это путь от исходного до завершающего события. Критический путь - максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы. Подкритический путь - полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Перечислим все полные пути:

длина пути равна 3+2+6+1+0+3+2+5=22 дней

длина пути равна 3+2+6+1+0+0+5=17 дней

длина пути равна 3+2+6+1+0+4=16 дней

=3+1+3+5=12 дней

=3+1+1+2+5=12 дней

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=8+9+4=21

=8+10=18

Из полных путей мы имеем 1 критический путь:

Подкритический путь:...

наиболее экономичные пути:......

Временные параметры работ определяются на основе ранних и поздних сроков событий:

*... - ранний срок начала работы;

*... - ранний срок окончания работы;

*... - поздний срок окончания работы;

*... - поздний срок начала работы;

*... - полный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить длительность работы... или отсрочить ее начало, чтобы не нарушился срок завершения проекта в целом;

В таблице 1 приводится расчет параметров сетевого графика.

работа..................

0?1 3 0 3 5 2 2

0?2 4 0 4 10 6 6

0?5 8 0 8 8 0 0

0?6 7 0 7 17 10 10

1?2 2 3 5 10 8 5

1?3 1 3 4 6 5 2

2?4 6 5 11 16 10 5

3?4 2 4 6 16 14 10

3?7 11 4 15 17 6 2

3?8 1 4 5 20 19 15

3?9 3 4 7 22 19 15

4?6 1 11 12 17 16 5

5?7 9 8 17 17 8 0

5?10 10 8 18 27 17 9

6?7 0 12 12 17 17 5

7?8 3 17 20 20 17 0

7?9 0 17 17 22 22 5

7?10 4 17 21 27 23 6

8?9 2 20 22 22 20 0

9?10 5 22 27 27 22 0

Все события, лежащие на критическом пути имеют нулевой резерв времени.

Полный резерв пути показывает, на сколько могут быть увеличены продолжительности всех работ, принадлежащих пути..., в сумме (предельное допустимое увеличение продолжительности пути):

Проведем вычисления полных резервов пути:

Задание 3.

По данным о текущем производственном потреблении отраслей (межотраслевых поставках), выпуске конечной продукции и ценах на продукцию отраслей ( табл.1) определить:

1. Валовый выпуск продукции каждой отрасли в натуральном и стоимостном выражении

2. Матрицу коэффициентов прямых затрат ( в натуральном и стоимостном выражении)

3. Матрицу полных потребностей в натуральном виде.

Результаты оформить в таблицу.

производители Межотраслевые поставки... Конечный выпуск

Цены на продукцию отраслей...

потребители

1 2 3 4

1 56 103 123 244 50 2,2

2 94 200 43 167 26 2,45

3 34 0 45 88 64 12,4

4 22 0 37 99 120 34,1

Решение: Вычислим...:

Коэффициенты прямых затрат... будем искать по формуле:..., полученный результат занесем в таблицу 1:

Таблица 1.

Коэффициенты прямых затрат

0,10 0,19 0,53 0,88

0,16 0,38 0,19 0,60

0,06 0,00 0,19 0,32

0,04 0,00 0,13 0,36

Найдем матрицу B= (Е - A )-1, которая представляет матрицу полных материальных затрат. Имеем

(обратную матрицу нашли с помощью функции Microsoft Excel "МОБР")

Валовый выпуск определим по формуле:

(матрицы B и Y перемножили, используя функцию Microsoft Excel "МУМНОЖ")

Таблица 1. Натуральный МОБ

производители Коэффициенты прямых затрат... Конечный выпуск

Валовый

выпуск

потребители

1 2 3 4

1 0,10 0,19 0,53 0,88 50 556,50

2 0,16 0,38 0,19 0,60 26 511,30

3 0,06 0,00 0,19 0,32 64 224,79

4 0,04 0,00 0,13 0,36 120 265,84

Наконец, производственные затраты на единицу конечной продукции, необходимые для определения себестоимости продукции, можем найти путем умножения слева матрицы полных затрат на строку цен:

Все вычисления поместим в таблицу стоимостный межотраслевой баланс.

Таблица 2. Стоимостный МОБ

производители Текущее производственное потребление... Конечный выпуск

Валовый

выпуск

потребители

1 2 3 4

1 56 103 123 244 50 129,86

2 94 200 43 167 26 122,95

3 34 0 45 88 64 53,08

4 22 0 37 99 120 71,63

Таким образом, внутрипроизводственные затраты на единицу товарной продукции 1, 2, 3 и 4 производителей соответственно составляют: 129,86 руб., 122,95 руб., 53,08 руб., 71,63 руб.

Матрица коэффициентов полных затрат определяется по формуле:

=...

Экономический смысл элементов матрицы полных затрат заключается в следующем: коэффициент... показывает потребность в валовом выпуске продукции i -того предприятия для производства единицы конечной продукции j-того предприятия.

Таблица 3. Матрица коэффициентов полных затрат

производители Коэффициенты полных потребностей...

потребители

1 2 3 4

1 1,42 0,44 1,56 3,12

2 0,53 1,77 1,25 2,99

3 0,15 0,05 1,52 0,99

4 0,12 0,04 0,41 1,94