Вариант 3. Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск новой про-дукции А и Б, пользующейся спросом на рынке

  • ID: 02661 
  • 28 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1

Решение:

1) Обозначим через:

[image] – количество продукции вида А; [image] – количество продукции вида В

Тогда математическая модель задачи имеет вид

[image]

[image]

[image]

2) Построим прямые ограничений, вектор gradL и целевую функцию по уравнению [image](рис.1.1).

Общей областью, разрешенной всеми ограничениями, т.е. ОДР является многоугольник OABC.

Точка B – это последняя вершина многоугольника допустимых решений OABC, через которую проходит целевая прямая, двигаясь по направлению вектора [image]. Поэтому B – это точка максимума ЦФ. Определим координаты точки B из системы уравнений прямых ограничений (2) и (3)

[image]

Таким образом, получаем [image]. Максимальное значение ЦФ равно [image] [тыс. руб.]. Таким образом, наилучшим режимом работы фирмы является производство продукции вида А в объеме 81 ед. и продукции Б вида в объеме 43 ед. Доход от продажи продукции составит 43418 тыс. руб.

[image]

Рисунок 1.1. Графическое решение задачи

3) Запишем двойственную задачу:

[image]

[image]

4) Найдем решение двойственной задачи.

Для оптимальных решений [image] и [image] пары двойственных задач необходимо и достаточно выполнение условий:

[image] [image],

[image] [image]

[image]

Подставляя в них найденные значения [image], [image], получим: