Вариант 6. Рачет основных показателей эффективности СМО

  • ID: 26362 
  • 11 страниц

Содержание:


Вариант 6. Рачет основных показателей эффективности СМО

Цель контрольной работы

- изучить методы аналитического и имитационного моделирования систем в приложении к решению конкретной задачи;

- сравнить эффективность использования (простота, точность, объем вычислений) имитационных и аналитических методов для расчета показателей эффективности СМО.

Постановка задачи

На обработку в вычислительную систему поступают задания с интенсивностью λ=4 (заданий в секунду). Задания обрабатываются одним из 5-ти компьютеров. Время обработки имеет интенсивность μ=1 (заданий в секунду). Все потоки, протекающие в системе,   пуассоновские. При   моделировании задайте   обслуженных заявок   2000.

1. Аналитический метод

Сделаем расчет вероятности состояний системы и характеристики эффективности СМО аналитически:

- определим тип системы массового обслуживания;

- построим размеченный граф состояний системы;

- выберем расчетные формулы;

- рассчитаем следующие показатели эффективности СМО:

• вероятность   системы;

• вероятность   в обслуживании;

• вероятность   системы;

• вероятность   в системе 1- ой заявки, 2 – х  ,…, n – заявок;

  время обработки   заявки;

• среднее   занятых каналов;

  время ожидания в  ;

• среднее   требований в очереди;

  число требований в  ;

• среднее   нахождения заявки в  .

1.1. Тип системы массового обслуживания

Данная система является многоканальной системой без потерь с неограниченным ожиданием и бесконечным потоком требований на входе (разомкнутая система).

1.2. Размеченный граф состояний системы

S0 – заданий в системе нет,   компьютеры простаивают;

S1 – в   одно задание,   компьютер занят;

S2 – в   два задания,   компьютера заняты;

S3 – в   три задания,   компьютера заняты;

S4 – в   четыре задания,   компьютера заняты;

S5 – в   пять заданий,   компьютеры заняты;

S6 – в   шесть заданий,   заняты, одно   в очереди;

Sn – в системе n  , компьютеры  , n-5 заданий в  ;

1.3. Расчетные формулы

Для многоканальных систем без потерь с неограниченным ожиданием и бесконечным потоком требований на входе вероятности состояний вычисляются по формулам:

…,…

…- вероятность загрузки системы.

Вероятность отказа в обслуживании:…, т.к. любая   будет рано   поздно обслужена

  число требований в  :

…,…

среднее   ожидания в очереди:

  число заявок в  :…, т.е. среднее   заявок в очереди   среднее число   каналов;

среднее   занятых каналов:…

  время пребывания   в системе:…, т.е. среднее   ожидания в очереди   среднее время обслуживания.

1.4. Рачет основных показателей эффективности СМО

λ = 4, µ = 1, N=5;

…a=4, a2=16, a3 =64, a4 =256, a5 =1024;

…= [1+4+8+10.67+10.67+8.53+34.13]-1 =

= [77]-1 = 0,012987

Используем формулу для нахождения вероятностей.

P1 = 0,051948; P2 = 0,103896; P3 = 0,138528; P4 = 0,138528; P5 = 0,110823;

  простоя заданий в   P = 1-(P1+P2+P3+P4+P5)= 0,44329;

Вероятность   системы: Pзаг=1 - P0 = 0, ;

Вероятность   в обслуживании: Pотк = 0

  число требований в  :

…,…

n0 = 2,21645;

  число занятых  :

…= 4;

Среднее   заявок в системе:

…;

J=2,  + 4 = 6,21645;

Среднее   ожидания в очереди:

  = 0,554113 секунд.

  время нахождения   в системе:

tс = 1,554113  .

2. Имитационный метод

2.1. Блок-схема алгоритма имитации работы СМО

2.2. Листинг программы имитации СМО

NOK STORAGE 5

GENERATE (EXPONENTIAL(1,0,25))

QUEUE BR1

QUEUE BR2

ENTER NOK

DEPART BR2

ADVANCE (EXPONENTIAL(1,0,100))

DEPART BR1

LEAVE NOK

TEST E Q$BR1,5,label4

SAVEVALUE P_5+(1/2000)

 ,lab1

label4   E Q$BR1,4,label3

  P_4+(1/2000)

TRANSFER, 

label3   E Q$BR1,3,label2

  P_3+,(1/2000)

 ,lab1

label2   E Q$BR1,2,label1

  P_2+,(1/2000)

 ,lab1

label1   E Q$BR1,1,label0

  P_1+,(1/2000)

 ,lab1

label0   E Q$BR1,0,label

  P_0+(1/2000)

TRANSFER, 

label   P_O+(1/2000)

lab1   1

START 2000

2.3. Результаты работы программы имитации

GPSS World Simulation Report - Untitled.9.1

Sunday, December 14, 2008 16:57:17

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 50844.401 28 0 1

  VALUE

BR1  .000

  10002.000

  28.000

LABEL 27. 

LABEL0 24. 

LABEL1 21. 

LABEL2 18. 

LABEL3 15. 

LABEL4 12. 

NOK  .000

P_0  .000

P_1  .000

P_2  .000

P_3  .000

P_4  .000

P_5  .000

P_O  .000

  LOC BLOCK   ENTRY COUNT   COUNT RETRY

1   2002 0 0

2 QUEUE   0 0

3 QUEUE 2002 0 0

4   2002 0 0

5 DEPART   0 0

6 ADVANCE 2002 2 0

7   2000 0 0

8 LEAVE   0 0

9 TEST 2000 0 0

10   257 0 0

11 TRANSFER   0 0

LABEL4 12 TEST   0 0

13 SAVEVALUE 334 0 0

14   334 0 0

LABEL3 15   1409 0 0

16 SAVEVALUE   0 0

17 TRANSFER 284 0 0

  18 TEST 1125 0 0

19   211 0 0

20 TRANSFER   0 0

LABEL1 21 TEST   0 0

22 SAVEVALUE 107 0 0

23   107 0 0

LABEL0 24   807 0 0

25 SAVEVALUE 14 0 0

26   14 0 0

LABEL 27 SAVEVALUE   0 0

LAB1 28 TERMINATE   0 0

QUEUE MAX  . ENTRY  (0) AVE. . AVE.  AVE.(-0)  

BR1 28 2   0 5.660 143.  143.740 0

  23 0 2002 952 1.  41.374 78.887 0

  CAP. REM.  . MAX.   AVL. AVE.C.  . RETRY  

NOK 5 3 0 5   1 4.031 0.806 0 0

  RETRY VALUE

P_5 0 0. 

P_4 0 0.167

P_3 0 0.142

P_2 0 0. 

P_1 0 0.054

P_0 0 0.007

P_O 0 0. 

FEC XN PRI   ASSEM CURRENT   PARAMETER VALUE

  0 50862.146   0 1

2002 0 50901.  2002 6 7

2000 0  .008   6 7

Вероятности событий:

P0 = 0. ;

P1 = 0.054;

P2 = 0. ;

P3 = 0.142;

P4 = 0. ;

P5 = 0.129;.

  загрузки системы :   = 1 - P0 = 1 - 0.007 = 0.993;

  простоя системы P0 = 0. ;

Среднее   занятых каналов: Nз = 4. ;

Среднее   ожидания в очереди   = 0.413 секунд;

  время обработки   заявки m0 = 1 секунда;

  число требований в   n0 = 1.629;

Среднее   требований в системе 5. ;

Среднее   нахождения заявки в  : tc = 1.437  .

3. Сопоставление результатов

Сопоставим результаты, полученные на основе использования аналитического и имитационного моделирования.

Состояние Вероятность состояния

Имитация Аналитика Δ

P0 0.007 0.012 0.005

P1 0.054 0.051 0. 

P2 0.106 0.  0.003

P3 0.  0.138 0. 

P4 0.167 0.  0.029

P5 0.  0.111 0. 

Pост 0.  0.443 0. 

Из таблицы   сделать вывод,   результаты, полученные   методом отличаются   незначимо от аналитических.

4. Оценка эффективности реализованной СМО

В соответствии с заданием была реализована СМО. СМО рассчитали аналитическим и имитационным методами.

Сравнение показателей эффективности СМО

Характеристика Полученные значения

Имитация Аналитика Δ

Вероятность загрузки системы Pзаг 0.  0.987 0. 

Вероятность   системы P0 0.007 0.  0.005

  число занятых   Nз 4.031 4 0.031

  время ожидания в   tож 0.413 0.  0.141

  число требований в   n0 1.629 2.216 0. 

Среднее   требований в системе J 5.  6.216 0. 

Среднее   нахождения заявки в   tc 1.437 1.554 0. 

Вероятность   заявки в очереди 0.  0.443 0. 

Вывод:   работает неэффективно,   как вероятность   заявки в очередь   40%. А вероятность простоя системы всего 1%. Судя по   показателям можно  , что   не справляется с потоком  . Для   работы системы нужно   еще один  .