Для производства различных изделий А и В используется три вида сырья. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья 1-го вида а1 кг

  • ID: 26098 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача №1.

Для производства различных изделий А и В используется три вида сырья. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья 1-го вида а1 кг, сырья 2-го вида а2 кг, сырья 3-го вида - а3 кг. На изготовление единицы изделия В требуется сырья 1-го вида b1 кг, сырья 2-го вида b2 кг, сырья 3-го вида - b3 кг. Производство обеспечено сырьем 1-го вида в количестве с1 кг, 2-го вида с2 кг, 3-го вида - с3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия вида А составит р1 руб., единицы изделия В р2 руб.

Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации.

Решить задачу графическим методом.

а1=10 b1=9 с1=1870 р1=7

а2=5 b2=11 с2=1455 р2=9

а3=4 b3=15 с3=1815

Решение:

Пусть x1 и x2 – количество изделий А и В соответственно, а Z – прибыль от реализации всей продукции. Составим ограничения по сырью каждого вида.

[image]

Общая прибыль Z=7x1+9x2®MAX

Решим задачу графическим методом. Для этого составим уравнения граничных прямых и построим их в одной системе координат:

I. 10x1+9x2=1870

II. 5x1+11x2=1455

III. 4x1+15x2=1815

[image]

Исходя из рисунка видно, что все возможные планы заключены в пятиугольнике OABCD. Для нахождения оптимального плана отобразим на графике целевую функцию Z в виде линий уровня. При этом минимальному значению целевой функции (0) будет соответствовать точка (0;0). Будем перемещать линию уровня параллельно самой себе в направлении вектора [image](7;9). При этом крайнего возможного положения она достигнет в точке C, которая находится на пересечении граничных прямых 1 и 2. Найдем ее координаты. Для этого решим систему уравнений

[image] [image] [image]

[image] [image] [image]

Т.е. максимального значения функция Z достигает при x1=115 и x2=80.