Найти стратегию рационального использования свободных денежных средств, имеющихся на текущем счете фирмы

  • ID: 02576 
  • 27 страниц

Фрагмент работы:

Найти стратегию рационального использования свободных денежных сре…

Задача 1.

Найти стратегию рационального использования свободных денежных средств, имеющихся на текущем счете фирмы, путем оформления депозитов под разные проценты на возможные сроки. Оформление депозитов не должно превышать прогнозируемый на три предстоящих месяца график ежемесячных расходов и приходов фирмы и требование иметь на счете необходимый резерв средств.

Депозиты можно оформлять с погашением не позднее начала 4?го месяца на сроки: один, два, три месяца, соответственно, под 1%, 2,5%, 3,5%. Оформление 2?х месячного депозита, начиная со второго месяца, пока не предлагается. В нижеследующей таблице приведен пример возможной стратегии оформления депозитов в течении рассматриваемого трехмесячного промежутка времени.

Фирма заинтересована в нахождении такой допустимой стратегии оформления депозитов, при которой суммарный доход от процентов на выданные депозиты составит максимальную величину.

Требуется:

1) Формализовать задачу управления, представив в виде ЭММ, упростить и представить графики.

2) Установить, будет ли оптимальной приведенная в таблице, стратегия управления свободным оборотным капиталом фирмы. Если нет, то найти такую стратегию и оптимальные двойственные оценки ограничений. Дать экономическую интерпретацию двойственных оценок.

Таблица 1.1.

Допустимая стратегия управления оборотным капиталом фирмы (тыс. руб.)

Начальная сумма 1 месяц 2 месяц 3 месяц конец Суммарный доход

по проц.

150 20 20 20

Погашенные вклады 0 80 20,2 39,9

Доход по процентам 0 0,8 0,2 0,4 1,4

1?месячный депозит 80 20,2 39,9

2?месячный депозит 0 0 0

3?месячный депозит 0 0 0

Расходы/(?) приходы 50 60,6 ?19,5

Необходимый резерв 20 20 20

Решение:

I. Построим экономико-математическую модель.

1) Введем обозначения:

? размер одномесячного депозита, оформленного в первом месяце

? размер одномесячного депозита, оформленного во втором месяце

? размер одномесячного депозита, оформленного в третьем месяце

? размер двухмесячного депозита, оформленного в первом месяце

? размер трехмесячного депозита, оформленного в первом месяце

2) составим ограничения (баланс приходов или расходов фирмы по каждому месяцу):

1?й месяц:...

2?й месяц:...

3?й месяц:...

3) нормализуем балансовые уравнения

4) критерий эффективности:

Для подготовки к построению симплекс-таблицы:

1) составим двойственную задачу:

2) введем дополнительные балансовые переменные:

3) введем балансовые переменные для двойственной задачи:

II. Найдем решение, используя алгоритм симплекс-метода.

1) Строим исходную симплекс-таблицу:

=

=

=

=

=

=

1

=...

=...

=...

=...

2) Избавляемся от ограничений ? равенств.

Первый шаг: Выбираем разрешающую строку ? первая строка (на первом шаге можно выбрать любую строку), разрешающий столбец ? пятый (где больше нулевых элементов). Вычеркиваем пятый столбец

=

=

=

=

=

0...=

1

=...

=...

=...

=...

Второй шаг: Выбираем разрешающую строку ? вторая строка, разрешающий столбец ? второй. Вычеркиваем пятый столбец

=

=

0...=

=

=

1

=...

=...

=...

=...

Третий шаг: Разрешающая строка ? третья, разрешающий столбец ? третий. Вычеркиваем второй столбец

=

=

0...=

=

1

=...

=...

=...

=...

3) найдем оптимальное решение двойственным симплекс-методом.

В качестве разрешающей строки возьмем вторую (соответствующую отрицательному элементу столбца свободных членов), а разрешающий столбец выбирается по максимальному отрицательному отношению коэффициентов Z?строки к соответствующим им по столбцам элементам разрешающей строки:

Разрешающая строка ? вторая

Разрешающий столбец ? первый (...)

=

=

=

1

=...

=...

=...

=...

Так как все элементы Z?строки т столбца свободных членов положительны, получено оптимальное решение:

Двойственные оценки...представляют собой предельные эффективности от оформления депозита. Двойственная переменная показывает, на сколько измениться целевая функция при изменении суммы депозита на единицу. При этом максимальный суммарный доход в целом равен 1,477 тыс. руб., что существенно выше заданного дохода по процентам (1,4).

Таким образом, максимальный суммарный доход по депозитам равен 1,477 тыс. руб.

Стратегия управления свободным оборотным капиталом фирмы:

=60? одномесячного депозита в первом месяце в размере 60 тыс. руб.

=0 ?одномесячный депозит во втором месяце не оформляется

=19,5 ? одномесячного депозит в третьем месяце в размере 19,5 тыс. руб.

=0 ? двухмесячного депозит в первом месяце не оформляется

=20 ? трехмесячного депозит в первом месяце в размере 20 тыс. руб.

Задача №2

Для полного удовлетворения еженедельного спроса на продукцию фирмы в пунктах В1 и В2 в объемах 90 единиц и 120 единиц администрация фирмы рассматривает четыре возможных проекта создания дополнительных производственных филиалов в пунктах А1, А2, А3 и А4. Проектируемые еженедельные мощности, расчетные себестоимости единиц продукции и ожидаемые транспортные расходы на доставку единицы продукции от созданного филиала названным потребителям приведены в нижеследующей таблице.

Необходимо определить, какие из проектируемых филиалов следует создать и какие грузопотоки от них направить названным потребителям, чтобы при полном удовлетворении спроса суммарные затраты на производство и транспортировку продукции были минимальными.

Требуется:

1) Формализовать задачу управления размещением филиалов и транспортировку продукции.

2) Найти решение перебором всех возможных вариантов размещения филиалов и транспортировки продукции.

Решение:

1. Составим экономико-математическую модель

Пусть xij - объем перевозок от i-го филиала до j-го пункта, а

Тогда

Ограничения по мощности:

Ограничения по спросу:

Условия неотрицательности:......

Производственные затраты:...

Транспортные затраты:...

Суммарные затраты:...

2. Рассмотрим различные варианты строительства, чтобы суммарная мощность построенных филиалов была не меньше потребностей.

=...

=...

=...

=...

=...

1. Строим все филиалы y(1)=(1,1,1,1)

Вводим дополнительного фиктивного потребителя с объемом фиктивного спроса, равным разнице между предложением и спросом в исходной таблице: 100+50+140+20?90?120=100

Получаем транспортную задачу

Филиалы Потребитель

90 120 100

100 8 10 0

50 5 7 0

140 5 4 0

20 7 5 0

Заполним матрицу перевозок методом минимального тарифа

Филиалы Потребитель

90 120 100

100 8 40 10 60 0

50 5 50 7 0

140 5 4 60 0 80

20 7 5 0 20

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц:

Пусть...0

Тогда находим...8

10

6

3

6

6

Находим невязки для пустых клеток:

Клетка с максимальной невязкой - клетка (1;3). Строим к ней цикл и переходим к следующей матрице перевозок

Филиалы Потребитель

8...4...0

90 120 100

0 100 8 40 10 0 60

3 50 5 50 7 0

0 140 5 4 120 0 20

0 20 7 5 0 20

Строим новую систему условно-пояснительных цен и проверяем невязки.

=...

=...

=...

Клетка с максимальной невязкой - клетка (4;1). Строим к ней цикл и переходим к следующей матрице перевозок

Филиалы Потребитель

8...4...0

90 120 100

0 100 8 20 10 0 80

3 50 5 50 7 0

0 140 5 4 120 0 20

1 20 7 20 5 0

Строим новую систему условно-пояснительных цен и проверяем невязки.

=...

=...

=...

Клетка с максимальной невязкой - клетка (3;1). Строим к ней цикл и переходим к следующей матрице перевозок

Филиалы Потребитель

7...6...0

90 120 100

0 100 8 0 10 0 100

2 50 5 50 7 0

2 140 5 20 4 120 0

0 20 7 20 5 0

Строим новую систему условно-пояснительных цен и проверяем невязки.

=...

=...

Клетка с максимальной невязкой - клетка (4;2). Строим к ней цикл и переходим к следующей матрице перевозок

Филиалы Потребитель

8...7...0

90 120 100

0 100 8 0 10 0 100

3 50 5 50 7 0

3 140 5 40 4 100 0

1 20 7 5 20 0

Строим новую систему условно-пояснительных цен и проверяем невязки.

=...

=...

=...

Все условия оптимальности выполнены. Таким образом, мы получили оптимальный план:

=...

50 0 Транспортные затраты составляют:

=...

0 20

2. Исключаем первый филиал.... =...

В данном случае условие баланса выполняется (суммарный спрос равен суммарному предложению: 50+140+20= 90+120)

Получаем транспортную задачу. Заполним матрицу перевозок методом минимального тарифа.

Филиалы Потребитель

5...4

90 120

0 50 5 50 7

0 140 5 20 4 120

?2 20 7 20 5

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц и найдем невязки для пустых клеток

=...

Клетка с максимальной невязкой - клетка (3;2). Строим к ней цикл и переходим к следующей матрице перевозок

Филиалы Потребитель

5...4

90 120

0 50 5 50 7

0 140 5 40 4 100

?1 20 7 5 20

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц и найдем невязки для пустых клеток

=...

Все условия оптимальности выполнены. Таким образом, мы получили оптимальный план:

=...

50 0 Транспортные затраты составляют:

=...

0 20

3. Исключаем второй филиал.... =...

Вводим дополнительного фиктивного потребителя с объемом фиктивного спроса, равным разнице между предложением и спросом в исходной таблице: 100+140+20?90?120=50

Получаем транспортную задачу

Заполним матрицу перевозок методом минимального тарифа

Филиалы Потребитель

8...9...0

90 120 50

0 100 8 50 10 0 50

5 140 5 20 4 120 0

1 20 7 20 5 0

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

=...

Все условия оптимальности выполнены. Таким образом, мы получили оптимальный план:

=...

0 0 Транспортные затраты составляют:

=...

20 0

4. Исключаем четвертый филиал.... =...

Вводим дополнительного фиктивного потребителя с объемом фиктивного спроса, равным разнице между предложением и спросом в исходной таблице: 100+50+140?90?120= 80

Получаем транспортную задачу.

Филиалы Потребитель

8...7...0

90 120 80

0 100 8 20 10 0 80

3 50 5 50 7 0

3 140 5 20 4 120 0

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

=...

Все условия оптимальности выполнены. Таким образом, мы получили оптимальный план:

=...

50 0 Транспортные затраты составляют:

=...

0 0

5. Исключаем второй и четвертый филиалы.... =...

Вводим дополнительного фиктивного потребителя с объемом фиктивного спроса, равным разнице между предложением и спросом в исходной таблице: 100+140?90?120=30

Получаем транспортную задачу

Заполним матрицу перевозок методом минимального тарифа

Филиалы Потребитель

8...7...0

90 120 30

0 100 8 70 10 0 30

3 140 5 20 4 120 0

Проверим план на оптимальность. Составим систему уравнений для нахождения условно-поясных единиц. Находим невязки для пустых клеток:

=...

Все условия оптимальности выполнены. Таким образом, мы получили оптимальный план:

=...

0 0 Транспортные затраты составляют:

=...

0 0

=...

=...

=...

=...

=...

Сравнивая полученные результаты, приходим к выводу об оптимальности второго варианта размещения филиалов, а именно:

=...

50 0

40 100

0 20

Задача №3

Администрация производственной фирмы желает рассчитать еженедельную программу выпуска своих изделий А и В, которая дает максимум чистого дохода на рубль всех сделанных затрат. Изделие А гарантировано реализуется по цене 1085.0 руб., а изделие В по цене 41.3 руб.

Расход сырья на изделие А составляет 2 кг., а на изделие В ? 4 кг. Расход оборудования на изделие А составляет 4 ст. час., на изделие В ? 3 ст.час. Минимальные объемы сырья и станочного парка, при которых не произойдет остановки производства составляют, соответственно: 1800 кг и 800 ст.час. в неделю.

Фирма же имеет 2700 кг сырья и 1600 ст.час. оборудования. Себестоимости изделия А и изделия В (без учета заработной платы) составляют, соответственно, 852.0 руб., 25.0 руб. Сумма оплаты рабочих и служащих фирмы с другими накладными расходами составляет 4.80 тыс. руб. в неделю.

Требуется:

1) Формализовать задачу управления ресурсами фирмы и разработать рациональную программу выпуска изделий.

Решение:

1. Строим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим...?объем выпуска изделий А...?объем выпуска изделий В

Ограничения:

По сырью: 1800...2...+ 4......2700

По оборудованию: 800...4...+ 3......1600

Условия неотрицательности......0......0

Выручка:...=1085...+ 41,3...

Затраты:...=852...+25...+4800

Доход:...?...=233...+16,3...?4800

Критерий эффективности ? рентабельность:...

Получили задачу дробно-линейного программирования. Запишем математическую модель задачи:

0......0

2...+ 4......2700

?2...? 4......?1800

4...+ 3......1600

?4...? 3......?800

2. Найдем решение задачи симплекс-методом.

Введем балансовые переменные:

2700?2...? 4......0

?1800+2...+ 4......0

1600?4...? 3......0

?800+4...+ 3......0

2.1. Исходная симплекс-таблица имеет вид:

?... ?... 1 Примечания

2 4 2700

?2 ?4 ?1800... временная целевая функция

=...

?4 ?3 ?800...разрешающая строка

=...

=...

Разреш. столбец

Временная целевая функция. Выбираем в качестве временной целевой функции строку с отрицательным свободным членом.

Разрешающий столбец. В строке временной функции выбираем любой отрицательный элемент.

Разрешающая строка. Находится по минимальному неотрицательному отношению элементов столбца свободных членов к соответствующим им по строкам элементам разрешающего столбца.

?... ?... 1 Примечания

0,5 2,5 2300

?0,5 ?2,5 ?1400... временная целевая функция

1 0 800...разрешающая строка

=...

=...

=...

Разреш. столбец

В столбце свободных членов имеется отрицательный элемент. Поэтому проделаем операции по тому же алгоритму.

?... ?... 1 Примечания

?0,5 2,5 1900

0,5 ?2,5 ?1000... временная целевая функция

=...

0,25 0,75 400

=...

=...

Разреш. столбец

В столбце свободных членов имеется отрицательный элемент. Поэтому проделаем операции по тому же алгоритму.

?... ?... 1 Примечания

0 1 900

?0,2 ?0,4 400

2,5 0 800

0,4 0,3 100...разрешающая строка

=...

=...

Разреш. столбец

Так как в столбце свободных членов нет отрицательных элементов, то переходим ко второй фазе симплекс-метода.

2.2. Обобщающим критерием оптимальности является неотрицательность определителей....

Так как условия оптимальности не выполняются для..., в качестве разрешающего столбца берем второй.

Минимальное симплексное отношение: min={900/1; 100/0,3}=333,33

?... ?... 1 Примечания

-4/3 -10/3 566,68

1/3 4/3 533,33

2,5 0 800

4/3 10/3 1000/3

=...

=...

Так как определители положительны, получено оптимальное решение:...

Сделаем проверку:

=...

=...

=...

=...

Все условия выполнены.

Значение рентабельности:...

Данный результат свидетельствует о прибыли производственного процесса.

Задача №5

Администрация фирмы желает увеличить производство своих изделий за счет привлечения дополнительной производственной площади в объеме 11 кв. метров, а также покупки у машиностроительных фирм современных автоматов по производству аналогичной продукции на сумму 20 млн. рублей.

После изучения соответствующих рекламных проспектов подходящими для покупки признаны: автомат фирмы А, занимающий площадь 2 кв. метра, имеющий цену 3 млн. руб., и обладающий производственностью 20 изделий в час; а также автомат фирмы В, занимающий площадь 2 кв. метра, имеющий цену 4 млн. руб., и дающий производительность 25 изделий в час.

Администрацию интересует вопрос: в каких количествах нужно приобрести автоматы названных фирм, чтобы созданная дополнительная мощность имела наибольшую производительность.

Требуется:

1) Формализовать задачу управления закупками оборудования, как модель дискретного программирования.

2) Применить метод ветвей и границ и получить оптимальное численное решение.

Решение:

1. Строим экономико-математическую модель.

Обозначим:...- количество станков-автоматов фирмы А

- количество станков-автоматов фирмы В

Ограничения:...

целые

Критерий эффективности:...

2. Воспользуемся алгоритмом ветвей и границ. Для этого снимаем ограничение целочисленности переменных исходной задачи и решаем релаксированную задачу (0).

Задача 0....

Для контроля вычислений составим двойственную задачу:

Строим симплекс-таблицу. Для этого введем дополнительные балансовые переменные:

а так же балансовые переменные для двойственной задачи:

Составим симплекс-таблицу:

=

=...

=...

=...

=...

Так как среди элементов...-строки есть отрицательные, то решение не является оптимальным. В качестве разрешающего столбца выберем второй. Определяем разрешающую строку: min={11/2; 20/4}=5 - вторая. Далее делаем шаг Жорданова преобразования:

=

=...

=...

=...

=...

Так как в строке... получено отрицательное значение, то решение не оптимально. Первый столбец выбираем в качестве разрешающего. Разрешающая строка - min={1/1/2; 5/3/4}=2- первая.

=

=...

=...

=...

=...

Так как в...-строке все элементы положительны, найдено оптимальное решение задачи 0:

=...

Сделаем проверку:...

Для двойственной задачи:...

Так как решение не является целочисленным, в состав ограничений задачи 0 вводим дополнительные ограничения: либо...(подзадача 1.1), либо......(подзадача 1.2).

Задача 1.1....

=...

= 2 2 11

= 3 4 20

= 0 1 3...

=...

=...

=...

= 3 -4 8

= 0 1 3

=...

-... -... 1

=...

=...

= 0 1 3...

=...

Получили оптимальное решение задачи 1.1.:...(2,5; 3)...125

Задача 1.2....

-... -... 1

= 2 2 11

= 3 4 20

= 0 -1 -4...временная целевая функция

=...

Так как в столбце свободных членов есть отрицательный элемент, то предварительным шагом в алгоритме симплекс метода будет поиск допустимого решения.

Выбираем строку с отрицательным элементом в качестве временной целевой функции. Отрицательный элемент в этой строке определяет разрешающий столбец.

=...

Следовательно, разрешающая строка совпадает с временной целевой функцией.

=...

= 2 2 3

= 3 4 4...разрешающая строка

= 0 -1 4

=...

-... -... 1

=...

=...

= 0 -1 4

=...

Получили оптимальное решение задачи 1.2.:...(4/3; 4)...380/3?126,67

Так как... и решение задачи 1.2 не целочисленное, то рассмотрим далее ветвь задачи 1.2. Введем в ее состав дополнительные альтернативные ограничения: либо...(подзадача 2.1.), либо... (подзадача 2.2.).

Задача 2.1....

=...

= 2 2 11

= 3 4 20

= 0 -1 -4...временная целевая функция

= 1 0 1

=...

=...

= 2 2 3

= 3 4 4

= 0 -1 4

= 1 0 1...

=...

=...

= -2 2 1

= -3 4 1

= 0 -1 4...временная целевая функция

= 1 0 1

=...

Получили оптимальное решение задачи 2.1.:...(1; 4)...120

Задача 2.2....

=...

= 2 2 11

= 3 4 20

= 0 -1 -4...временная целевая функция

=...

=...

=...

= 2 2 3

= 3 4 4...разрешающая строка

= 0 -1 4

= -1 0 -2...временная целевая функция

=...

=...

=...

=...

= 0 -1 4

= 1/3 4/3 -2/3... временная целевая функция

=...

В строке временной целевой функции нет отрицательных элементов, что является признаком несовместимости системы ограничений, и, следовательно, задача 2.2 решений не имеет.

3. Дерево решений для данной задачи имеет вид:

0 Z=127.5

=...

1.1.... =...

=...

2.1.... =...

O

=...

Доказана оптимальность решений задачи ЛП 2.1. для условий исходной задачи.

(1; 4)...120

Таким образом, для того чтобы достичь наибольшей суммарной производительности 120 изделия в час, следует приобрести 1 станок-автомат фирмы А и 4 станков-автоматов фирмы В.

Задача №6

Инвестор располагает информацией, отражающей динамику курсов и выплачиваемых дивидендов по акциям трех ведущих эмитентов А, В и С за десять прошедших месяцев перед предстоящим месяцем. Усредненный (по ценам покупки и продажи) курс акций на начало каждого месяца и размер, выплаченных в каждом месяце дивидендов приведены в нижеследующей таблице в рублях.

Месяц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Курс А 65 49,06 35,05 35,05 31,41 31,79 30,65 18,96 17,22 17,22

Дивиденды 0,31 2,21 2,09 12,74 1,5 3,03 1,25 10,46 4,47 2,68

Курс В 22 13,4 13,49 13,49 10,16 9,15 7,41 2,56 5,43 4,34

Дивиденды 0,17 0,14 6,97 11,65 0,17 4,64 4,94 0,78 0,09 0

Курс С 36 13,18 12,85 12,56 11,16 11,78 11,23 5,93 5,78 3,75

Дивиденды 0,45 0,05 0,01 4,9 2,49 1,48 0,57 0,02 0,18 0

Продажная цена акций А, В и С на начало предстоящего месяца составляет, соответственно, 19.01, 3.54, 2.17 руб.

В распоряжении инвестора имеется капитал в размере 9 тыс. руб., который он может использовать для вложений в эти ценные бумаги. Его интересует вопрос: акции какого эмитента и в каком количестве следует приобрести по сегодняшнему курсу продажи, чтобы с минимальным риском получить в предстоящем месяце эффективность от такой структуры портфеля не менее 8,23% на вложенный капитал.

Решение:

1. Рассчитаем эффективности ценных бумаг на каждый месяц:

где...-номер месяца (...=1,10);... - курс акций А в текущем периоде;...- курс акций А в последующем периоде;... - дивиденды по акциям А в текущем периоде. Результаты расчетов занесем в таблицу:

-0,2405 -0,3832 -0,6214 -0,3 -0,6 -0,5

-0,2405 0,0172 -0,0212 -0,3 -0,2 0,1

0,0596 0,5167 -0,0218 0,0 0,3 0,1

0,2596 0,6168 0,2787 0,2 0,4 0,4

0,0599 -0,0827 0,2787 0,0 -0,3 0,4

0,0595 0,3169 0,0789 0,0 0,1 0,2

-0,3406 0,0121 -0,4212 -0,4 -0,2 -0,3

0,4599 1,4258 -0,0219 0,4 1,2 0,1

0,2596 -0,1842 -0,3201 0,2 -0,4 -0,2

0,2596 -0,1843 -0,4213 0,2 -0,4 -0,3

Сумма 0,5960 2,0711 -1,2127

Найдем среднюю эффективность по каждому виду ценных бумаг:

Мерой риска не выйти на некоторый уровень эффективности по Марковицу служит дисперсия, которую можно выразить через ковариации:

2. Строим экономико-математическую модель.

Обозначим:...- доля капитала инвестора, вкладываемая в покупку акций j-того вида.

Тогда дисперсия...рассматривается как мера риска портфеля. При этом имеют место ограничения:

Получили квадратичную целевую функцию при линейных ограничениях. Найдем решение данной задачи методом Франка-Вулфа.

3. Найдем допустимое исходное решение.

поскольку все ограничения задачи линейны, то можно воспользоваться первой фазой симплекс-метода.

Введем дополнительные балансовые переменные:

-... -... -... 1

-0,0596 -0,2071 0,1213 -0,0823...временная целевая функция

1 1 1 1

-... -... -... 1

0,397

0,603

Так как все элементы в столбце свободных членов положительны, то мы получили допустимое решение:...(0; 0,397; 0)

Найдем градиент целевой функции:

Найдем значение градиента в точке...:

Рассмотрим вспомогательную задачу поиска допустимого направления. Введем обозначения переменных вспомогательной задачи:

Получили задачу линейного программирования, решаем симплекс-методом. Введем дополнительные балансовые переменные:

-... -... -... 1

-0,0596 -0,2071 0,1213 -0,0823...временная целевая функция

1 1 1 1

0,064 0,2244 0,0663 0

-... -... -... 1

=...

0,7122 4,8286 1,5857 0,6026...

?0,0006 1,0835 0,1977 ?0,0263

-... -... -... 1

?0.4041 ?6,7798 10,1651 0,1539

1,4041 6,7798 2,2265 0,8461

0,0008 1,0876 0,199 ?0,0258

Получили оптимальное решение вспомогательной задачи:...=(0,8461; 0,1539; 0).

Перейдем к новому допустимому решению.... Ранее было найдено...(0; 0,397; 0).

Полученные выражения подставляем в целевую функцию:

Найдем.... Приравняем к нулю производную и найдем...:

Полученное значение..., поэтому примем.... Подставляем... в решение задачи... и получаем:

=...

0,0447

Сравним... и.... Критерием останова алгоритма является выполнение следующего условия:

Следовательно, решение, полученное на первом шаге, является оптимальным:

=...

Найдем количество акций:

штук

штук

штук