Вариант 17. Провести статистический анализ исходных данных, построить линейную и степенную формы для производственных функций для заданного производственного процесса

  • ID: 02291 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 17. Провести статистический анализ исходных данных, постро…

Задание 1.

Провести статистический анализ исходных данных, построить линейную и степенную формы для производственных функций для заданного производственного процесса. На основе статистического анализа сделать вывод о предпочтительности формы регрессионной зависимости, выбранной производственной функции и провести экономический анализ.

предприятия Выпуск

продукции

Основной

капитал

усл. Трудовые

ресурсы

1 10,11 3,15 0,43

2 13,65 3,54 0,77

3 13,75 3,66 1,35

4 11,64 6,15 1,99

5 12,87 3,26 0,88

6 12,43 3,27 0,98

7 14,33 3,76 1,56

8 15,26 3,88 2,09

9 15,9 3,91 1,44

10 18,21 4,01 2,13

11 13,22 3,71 1,17

12 13,45 4,56 1,44

13 12,22 4,22 1,87

14 12 3,29 2,66

15 13,07 4,06 2,05

Решение:

Линейное уравнение множественной регрессии...от...и...имеет вид:

Определим коэффициенты с помощью функции Exel "ЛИНЕЙН", со свободным членом равным нулю. Получаем:

И уравнение линии регрессии принимает вид:

Найдем уравнение множественной степенной функции...от...и..., которая имеет вид:

Для этого данное уравнение прологарифмируем, после чего получи уравнение:

Введем новые переменные:............. После чего получим линейное уравнение:

Для определения коэффициентов построим вспомогательную таблицу:

10,11 3,15 0,43 2,313525 1,1474 -0,844

13,65 3,54 0,77 2,61374 1,26413 -0,261

13,75 3,66 1,35 2,621039 1,29746 0,3001

11,64 6,15 1,99 2,454447 1,81645 0,6881

12,87 3,26 0,88 2,554899 1,18173 -0,128

12,43 3,27 0,98 2,520113 1,18479 -0,02

14,33 3,76 1,56 2,662355 1,32442 0,4447

15,26 3,88 2,09 2,725235 1,35584 0,7372

15,9 3,91 1,44 2,766319 1,36354 0,3646

18,21 4,01 2,13 2,901971 1,38879 0,7561

13,22 3,71 1,17 2,581731 1,31103 0,157

13,45 4,56 1,44 2,598979 1,51732 0,3646

12,22 4,22 1,87 2,503074 1,43984 0,6259

12 3,29 2,66 2,484907 1,19089 0,9783

13,07 4,06 2,05 2,57032 1,40118 0,7178

Определим коэффициенты с помощью функции Exel "ЛИНЕЙН". Получаем:

Тем самым получаем уравнение:

Перейдем к старым переменным, получаем:

Уравнение функции:

Проведем статистический анализ. Для этого найдем коэффициенты эластичности парной регрессии для этих функций.

С помощью инструмента анализа данных РЕГРЕССИЯ проведем статистический анализ. Для функции... получаем:

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R 0,987711712

R-квадрат 0,975574426

Нормированный R-квадрат 0,896772458

Стандартная ошибка 8,198337389

Наблюдения 15

Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F

Регрессия 2 34898,80443 17449,40222 259,6145205 1,328E-10

Остаток 13 873,7655673 67,21273595

Итого 15 35772,57

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика

Y-пересечение 0

K 5,248217844 10,38261761 0,505481184

L 0,329591463 0,210272847 1,567446623

Показатель тесноты связи...=0,99, что говорит о тесной связи между признаками (связь почти функциональная, т.к....).

Оценку надежности уравнения в целом и показателя тесноты связи...дает F- критерий Фишера. По данным таблиц дисперсионного анализа, определяем:

Для линейной регрессии -...=259,61. Вероятность получить такое значение F-критерия составляет 0,000000, что не превышает допустимый уровень значимости 5%. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается значимость всего уравнения и показателя тесноты связи....

Не скорректированный коэффициент множественной детерминации...=0,9756 оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 97,56%, и указывает на весьма высокую степень обусловности вариации результата вариацией факторов, т.е. высокую связь факторов с результатом.

Для логарифмической регрессии... имеем:

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессионная статистика

Множественный R 0,452774038

R-квадрат 0,20500433

Нормированный R-квадрат 0,072505051

Стандартная ошибка 0,134607144

Наблюдения 15

Дисперсионный анализ

df SS MS F Значимость F

Регрессия 2 0,056068087 0,028034043 1,547210915 0,252457676

Остаток 12 0,217428998 0,018119083

Итого 14 0,273497085

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение

Y-пересечение 2,728935881 0,322920647 8,450794042 2,13574E-06

K* -0,138120024 0,248348625 -0,55615377 0,58832622

L* 0,148843608 0,086379532 1,72313516 0,110508848

Показатель тесноты связи...=0,45, что говорит о слабой связи между признаками.

=0,25, а табличное значение...=1.547. Следовательно, полученное уравнение производственной функции не значимо. Вероятность получить такое значение F-критерия составляет 25%, что превышает допустимый уровень значимости 5%.

Таким образом, приходим к выводу, что уравнение... лучше описывает связь между y и K, L.

На основании проведённых расчётов и полученных статистических характеристик можно сделать определённые выводы относительно взаимосвязей между исследуемыми экономическими показателями.

Рассмотрим уравнение линейной регрессии.... Экономический смысл коэффициентов... и... заключаются в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение выпуска продукции при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора. Так, при изменении основного капитала на один процент, объем выпуска продукции возрастет на 2.77 усл.ед; при изменении трудовых ресурсов на один процент объем выпуска продукции возрастет на 1.49 усл.ед..

Не скорректированный коэффициент множественной детерминации...=0,9756 оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 97,56%, и указывает на весьма высокую степень обусловности вариации результата вариацией факторов, т.е. высокую связь факторов с результатом. Здесь на изменение объема выпуска продукции на 97,56% влияют трудовые ресурсы и основной капитал, а остальные ( не учтенные в модели факторы) составляют 2,44%.

Задание 2.

Для данного сетевого графика необходимо:

1. Среди всех путей отыскать критический и подкритические. А также наиболее эффективный (экономичный) пути.

2. Рассчитать временные характеристики событий и работ.

3. Определить резервы времени событий, работ, путей.

Решение:

Рассчитаем временные параметры событий, которые впишем непосредственно в вершины сетевого графика (рис.1):

*... - ранний срок наступления события i, минимально необходимый для выполнения всех работ, которые предшествуют событию i;

*... - поздний срок наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети;

*... - резерв события i, т.е. время, на которое может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом.

Рассчитаем... для всех событий сетевого графика. Время наступления 0-го, начального, события сетевого графика будем считать равным нулю, то есть:

Далее последовательно находим:

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

Найдем поздние сроки свершения событий... по правилу:

для завершающего события...;

для всех остальных событий...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

=...

Найдем резервы событий:... :

=...

=...

=...

=...

=...

Путь - это последовательность работ в сетевом графике (в частном случае это одна работа), в которой конечное событие одной работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы. Полный путь - это путь от исходного до завершающего события. Критический путь - максимальный по продолжительности полный путь. Работы, лежащие на критическом пути, называют критическими. Критические работы имеют нулевые свободные и полные резервы. Подкритический путь - полный путь, ближайший по длительности к критическому пути.

Запишем критический путь:...

Подкритические пути:......

Наиболее экономичный путь:...

Временные параметры работ определяются на основе ранних и поздних сроков событий:

*... - ранний срок начала работы;

*... - ранний срок окончания работы;

*... - поздний срок окончания работы;

*... - поздний срок начала работы;

*... - полный резерв работы показывает максимальное время, на которое можно увеличить длительность работы... или отсрочить ее начало, чтобы не нарушился срок завершения проекта в целом;

В таблице 1 приводится расчет параметров сетевого графика.

работа..................

1-2 3 0 3 3 0 0

1-3 1 0 1 3 2 2

1-4 2 0 2 5 3 3

2-3 0 3 3 3 3 0

3-5 5 3 8 8 3 0

3-6 0 3 3 15 15 12

4-5 3 2 5 8 5 3

4-10 0 2 2 30 30 28

5-6 7 8 15 15 8 0

6-7 2 15 17 17 15 0

6-8 1 15 16 21 20 5

7-8 4 17 21 21 17 0

7-9 0 17 17 24 24 4

8-9 3 21 24 24 21 0

8-10 0 21 21 30 30 9

9-10 6 24 30 30 24 0

Задание 3.

По данным о текущем производственном потреблении отраслей (межотраслевых поставках), выпуске конечной продукции и ценах на продукцию отраслей ( табл.1) определить:

1. Валовый выпуск продукции каждой отрасли в натуральном и стоимостном выражении

2. Матрицу коэффициентов прямых затрат ( в натуральном и стоимостном выражении)

3. Матрицу полных потребностей в натуральном виде.

Результаты оформить в таблицу.

производители Межотраслевые поставки... Конечный выпуск

Цены на продукцию отраслей...

потребители

1 2 3 4

1 398 0 100 129 82 1,7

2 300 100 0 135 121 2,66

3 45 144 137 231 168 0,23

4 123 188 39 186 186 2,8

Решение:

Обозначим через Xi валовый выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период и через Yi - конечный выпуск. Таким образом, разность Xi - Yi составляет часть продукции i-й отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Величины, расположенные в строках таблицы связаны следующими балансовыми равенствами :

=...

=...

=...

Вычислим...:

Найдем коэффициенты прямых затрат...по формуле:...

Все дальнейшие вычисления поместим в таблицу 1.

Таблица 1. Натуральный МОБ

производители Коэффициенты прямых затрат... Конечный выпуск

Валовый

выпуск

потребители

1 2 3 4

1 0,56 0,00 0,14 0,18 82 1,7

2 0,42 0,15 0,00 0,19 121 2,66

3 0,06 0,22 0,19 0,32 168 0,23

4 0,17 0,29 0,05 0,26 186 2,8

Найдем матрицу B= (Е - A )-1, которая представляет матрицу полных материальных затрат. Имеем

(обратную матрицу нашли с помощью функции Microsoft Excel "МОБР")

Валовый выпуск определим по формуле:

(матрицы B и Y перемножили, используя функцию Microsoft Excel "МУМНОЖ")

Все вычисления поместим в таблицы.

Таблица 2. Стоимостный МОБ

производители Текущее производственное потребление... Конечный выпуск

Валовый

выпуск

потребители

1 2 3 4

1 398 0 100 129 82 709

2 300 100 0 135 121 656

3 45 144 137 231 168 725

4 123 188 39 186 186 722

Таблица 3. Матрица коэффициентов полных затрат

производители Коэффициенты полных потребностей...

потребители

1 2 3 4

1 3,47 0,61 0,67 1,28

2 2,11 1,67 0,43 1,12

3 1,53 0,83 1,58 1,26

4 1,74 0,85 0,44 2,17