Двое рабочих обслуживают четыре станка. Поломка каждого станка образует простейший поток. Вариант 4: часть 1,2

  • ID: 21940 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Двое рабочих обслуживают четыре станка. Поломка каждого станка обр…

1. Цели расчетно-графической работы:

- изучить методы аналитического и имитационного моделирования систем в приложении к решению конкретной задачи;

- сравнить эффективность использования (простота, точность, объем вычислений) имитационных и аналитических методов для расчета показателей эффективности СМО.

Вариант 1.

Двое рабочих обслуживают четыре станка. Поломка каждого станка образует простейший поток интенсивностью λ. Время ремонта распределено по показательному закону с интенсивностью μ. Математическое ожидание соответственно времени обслуживания: mo=200 минут и времени безотказной работы станка: mp=450 минут. При имитационном моделировании задайте время работы системы равным 24000 рабочим дням (1 день – 8 часов).

2. Исследование СМО аналитическими методами

2.1. Размеченный граф состояний

Данная система является многооканальной системой без потерь с источником конечного числа требований (замкнутая система)

2.2. Определение вероятностей состояний

Для многоканальных систем без потерь с источником конечного числа требований вероятности состояний вычисляются по формулам:

- вероятность загрузки системы.

Вероятность отказа в обслуживании:, т.к. любая заявка будет рано или поздно обслужена

среднее число требований в очереди:

среднее время ожидания в очереди:

среднее число заявок в системе:, т.е. среднее число заявок в очереди плюс среднее число занятых каналов;

среднее число занятых каналов:

среднее время пребывания требования в системе:.

2.3. Расчет основных показателей эффективности

Рассчитаем нужные для Р0 переменные:

Значит: λ = 0,0022, µ = 0,005, N=2, m=4

Используем формулу для нахождения P1, P2, P3, P4.…

P1= P04a=0.217072*1.777776=0.385905

3. Имитационное моделирование системы массового обслуживания

3.1. Листинг программы имитации СМО

generate (exponential(1,0,45))

test L Q$BR1,1,ex1

queue CZ

queue BR1

transfer both,t11,t12

t11 seize Rab1

advance (exponential(1,0,20))

release Rab1

transfer,o1

t12 seize Rab2

3.2. Результаты работы программы имитации

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 1152000.000 77 2 0

NAME VALUE

BR1 10000.000

BR2 10008.000

BR3 10013.000

BR4 10018.000

CZ 10002.000

EX1 15.000

EX2 30.000

EX3 45.000

EX4 60.000

EX5 75.000

MET0 74.000

MET1 71.000

MET2 68.000

MET3 65.000

O1 13.000

….

При помощи значений переменных P_4, P_3, P_2, P_1 и P_0 найдем соответствующие им вероятности событий.

Сопоставим результаты, полученные на основе использования аналитического и имитационного моделирования.

Из таблицы можно сделать вывод, что результаты полученные имитационным методом отличаются статистически незначимо от аналитических.

Вывод: