Задания 1-10. Применить метод анализа иерархий для выбора наиболее надежного обеспечения кредита относительно выгод

  • ID: 20166 
  • 24 страницы

Содержание:


Задача 1

Применить метод анализа иерархий для выбора наиболее надежного обеспечения кредита относительно выгод. Декомпозиция задачи приведена ниже.

Решение:

Составим матрицу парных сравнений критериев 1 уровня:

Рассчитаем вектор приоритетов, индекс однородности по критериям первого уровня:

Рассчитаем то же для критериев второго уровня для каждого вида критериев первого уровня:

а) экономические выгоды

б) физические выгоды

в) юридические выгоды

Определяем индекс однородности для всей иерархии:

Рассчитываем М(ИО) для всей иерархии:

Тогда отношение однородности для всей иерархии будет равно:

Полученное значение отношения однородности меньше 10%, что говорит о допустимости суждений по данной матрице.

Сравниваем все виды обеспечения кредита по каждому из критериев:

Составим сводную таблицу по всем критериям и альтернативам:

В результате

Задача 2.

По мнению врачей прием некоторого витамина как–то сказывается на профилактике простудных заболеваний. Проведем следующий эксперимент: 200 человек случайным образом разделены на две равные группы, одной группе дали витамин, другой пустышку, но всем 200 подопытным сказали, что им дали витамин. Результаты обследования приведены в таблице:

Меньше простудных заболеваний Больше простудных заболеваний Без изменений

Контрольная группа 39 21 40

Группа, принимавшая витамин 51 20 29

Проверить на 5% уровне значимости гипотезу о независимости простудных заболеваний от приема витамина.

Решение:

Задача 3

Решение:

Для этих данных строим линейную регрессионную модель

Находим коэффициенты  и  этой модели по методу наименьших квадратов. Для этого составляем систему нормальных уравнений

Решение этой системы находится по формулам:

Для нахождения коэффициентов составим расчетную таблицу

На основе итоговых данных таблицы находим:

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:

Отрицательное значение коэффициента свидетельствует об обратной связи между признаками. Значение коэффициента =-9,66 говорит о том, что при увеличении количества выкуриваемых сигарет на 1 вес новорожденного уменьшится в среднем на 9,66. Значение коэффициента =3472,56 можно интерпретировать как вес новорожденного при количестве выкуриваемых сигарет в день, равном нулю.

Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

Выдвигаем гипотезы:

Расчетное значение статистики …

Проверим значимость уравнения в целом с помощью F-статистики Фишера. Рассчитываем коэффициент детерминации:

Составляем F-статистику Фишера:

Определим табличное значение F-статистики:.

Определим точечный прогноз веса новорожденного при количестве выкуриваемых сигарет, равном 30:

Задача 4.

В конфликтной ситуации участвуют две стороны: А – государственная налоговая инспекция; В – налогоплательщик с определенным годовым доходом, налог которого составляет Т условных единиц. У стороны А два возможных способа поведения. Один из них состоит в контролировании дохода налогоплательщика В и взимании с него:

• налога в размере Т, если доход заявлен и соответствует действительности

• налога в размере Т и штрафа в размере W, если заявленный в декларации доход меньше действительного, или вскрытии всего дохода

Второй способ поведения не контролировать налогоплательщика В.

У стороны В три стратегии поведения:

• заявить о действительном доходе

• заявить доход, меньше действительного, и следовательно, налог С с заявленного дохода будет меньше Т

• скрыть доход, тогда не надо будет платить налог.

Составить платежную матрицу – матрицу выигрышей игрока А. Найти оптимальные стратегии для игрока А.

Решение:

Задача 5

Решение:

Для этих данных строим линейную регрессионную модель

Находим коэффициенты  и  этой модели по методу наименьших квадратов. Для этого составляем систему нормальных уравнений

Решение этой системы находится по формулам:

Для нахождения коэффициентов составим расчетную таблицу

На основе итоговых данных таблицы находим:

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь вид:

Положительное значение коэффициента …

Проверим значимость коэффициентов модели, используя t-критерий Стьюдента. Для этого заполним расчетную таблицу:

Рассчитаем стандартную ошибку регрессии s:

Рассчитаем наблюдаемые значения t-критерия для каждого коэффициента:

Определим критическое значение t по таблице распределения Стьюдента:

Выдвигаем гипотезы:

Расчетное значение статистики превышает критическое для обоих коэффициентов, поэтому оба коэффициента являются статистически значимыми.

Рассчитаем средний коэффициент эластичности:

Таким образом,

Построим 95%-ный доверительный интервал для среднего значения дневной выручки одного магазина при числе покупателей, равном 600. Доверительные интервалы находятся по формуле

Значение Sy определяется по формуле:

Рассчитаем точечный и интервальный прогноз:

Тогда доверительный интервал для выручки всех магазинов будет:

Задача 6

Десять детей проранжированы по двум признакам: Х – уровень владения речью, У – кругозор.

Ранг Х 2 3 8 1 4 7 9 10 6 5

Ранг У 1 6 5 4 3 2 8 7 9 10

Найти выборочный коэффициент корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при

Решение:

Задача 7

Дан временной ряд, характеризующий месячную динамику численности занятых в сфере услуг фирмы.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

34 36 39 44 52 55 59 65 67 73 82 86 92 93 98

Определить оптимальный тренд, проверить его адекватность и рассчитать точечный прогноз на последующие пять месяцев.

Решение:

Задача 8

Провести диагностику кризисного состояния исследуемого ОАО «Одинцовомежрайгаз» в сопоставлении с преуспевающими ОАО «Ступиномежрайгаз», «Мытищимежрайгаз», «Подольскмеж-райгаз» и кризисными ОАО «Коломнамежрайгаз», «Щелковомежрайгаз» отрасли: эксплуатация газопроводов в Московской области. Преуспевающие, кризисные и исследуемое предприятия задаются характеристиками, представленными в таблице.

Признаки Преуспевающие предприятия Кризисные предприятия Исследуемое предприятие

Ступиномежрайгаз Мытищимежрайгаз Подольскмежрайгаз Коломнамежрайгаз Щелковомежрайгаз Одинцовомежрайгаз

Объем реализации природного газа (выручка), млн. руб. 120,1 101,6 129,6 86,5 51,9 130,1

Численность персонала, чел. 360 472 519 540 307 485

Чистая прибыль, млн. руб. 30,9 25,1 34,9 6,3 6,2 14,9

Решение:

Задача 9

Сформулируйте проблему из вашей области профессиональной деятельности. Сделайте декомпозицию этой проблемы. С помощью метода анализа иерархий проделайте анализ и синтез.

Решение:

Задача 10

Анализ и оценка выгодного вложения денег - одна из самых сложных задач в сфере экономики, производства и управления. Инвестор должен осуществить выбор одного из трех банков: х1, х2, и х3. Для выбора сформирован следующий набор критериев: R1 - процентная ставка; R2 - расположение банка; R3 - активы банка. Нечеткие отношения по этим критериям относительно множества альтернатив представлены ниже:

Считая, нечеткие отношения разными по важности, определить оптимальный банк для вложения в него средств.

Решение: