Вариант 9: часть 1, часть 2

  • ID: 20118 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Часть 1. Имитационное моделирование событий

Решить задачу, соответствующую вашему варианту, на основе использования аналитического метода (с помощью формул теории вероятностей).

Задача.

Оценить надежность изделия (в соответствии с вариантом), состоящего из трех узлов и устройств A, B, C, D, E, F. Узел выходит из строя, когда выходят из строя все устройства, входящие в узел. Изделие выходит из строя, когда отказывает хотя бы один из его узлов. Вероятности безотказной работы всех устройств равны соответственно: P(A)=0,8; P(B)=0,7; P(C)=0,95; P(D)=0,85; P(E)=0,9; P(F)=0,7.

Рассчитать аналитически вероятность безотказной работы всей системы.

D

F

E

узел 3.

С

узел 2.

A

В

узел 1.

Решение:

[image] - вероятность безотказной работы первого узла

[image] - вероятность безотказной работы второго узла

[image] - вероятность безотказной работы третьего узла

[image]=0,94 [image]0,95 [image]0,9955

Вероятность безотказной работы системы, подсчитанная аналитическим методом: Р=P1*P*P=0,94*0,95*0,9955 = 0,8889815

Часть 2. Имитационное моделирование случайных величин

1. Осуществить моделирование последовательности значений случайной величины (СВ) Y с заданной функцией плотности распределения вероятностей в соответствии с вариантом (см. табл. 1) в GPSS. Длина последовательности N=100.

Таблица 1.

1.1. Реализовать моделирование на основе использования метода обратной функции.

1.2. Реализовать моделирование на основе использования метода кусочной аппроксимации функции плотности распределения вероятностей.

2. Провести статистическую обработку результатов моделирования.

2.1. Рассчитать теоретические значения математического ожидания и дисперсии заданной СВ.

2.2. Вычислить оценки математического ожидания и дисперсии СВ.

2.3. Вычислить ошибки оценивания математического ожидания и дисперсии при использовании разных методов моделирования. Результаты свести в таблицу 2. Проанализировать таблицу, сделать выводы относительно точности моделирования.

Таблица 2.

2.4. Для полученных последовательностей значений CВ Y двумя методами построить графики гистограмм средствами GPSS.

2.5. Оценить объем выборки, необходимый для оценки математического ожидания и дисперсии с точностью 0,01 и достоверностью 0,95, 0,99.