Вариант 146: 3 задачи. Для решения данной задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа

  • ID: 20052 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 146: 3 задачи. Для решения данной задачи воспользуемся мет…

Задача №2

1. Экономико-математическая модель задачи:

В данном случае

2. Для решения данной задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа.

Рассмотрим вспомогательную функцию ?(L;K;?)=3?L0,1?K0,9+?(42000-60L-60K)

Найдем частные производные этой функции по каждому из параметров:

==>...

==>...

Тогда

==>...

Это соотношение показывает, что при неизменных затратах на приобретение ресурсов при объеме финансов С=4200 максимального объема выпускаемой продукции можно добиться, если использовать на 9 ст.-час. 1 чел.-часа рабочего времени.

Определим оптимальную потребность производственных ресурсов в зависимости от Q.

Т.к...., то

Найдем требуемый объем авансированного капитала для производства Q единиц продукции:

3. Определим...:

Т.к...., то выполняется финансовое равенство: 60L+60K=42000:

ед.

Проверка:

Проиллюстрируем решение на графике

Точкой оптимума является точка касания самой высокой изокванты с линией бюджетного ограничения.

Определим предельную норму технологического замещения оборудования рабочей силой:

Эта величина показывает, что затраты рабочей силы нужно увеличить на 1 единицу, чтобы при уменьшении затрат оборудования на одну единицу объем выпуска продукции остался на прежнем уровне.

Определим предельную норму технологического замещения рабочей силы оборудованием:

Эта величина показывает, что затраты на оборудование нужно увеличить на 1 единицу, чтобы при уменьшении затрат рабочей силы на одну единицу объем выпуска продукции остался на прежнем уровне.

Определим показатели предельной эффективности используемых производственных ресурсов:

Определим предельную эффективность финансовых ресурсов:

Эта величина показывает, что при увеличении объема капитала на 1 денежную единицу производительность увеличится на 0,0361 единиц.

Задача №3

1. Функция валовой выручки имеет вид:

=...

Прибыль будет равна:

=...

Исследуем данную функцию на экстремум:

=...

=-18

=...

Ограничения по мощности: 936?Q?1872

Если Q=936, то P=100+18?936=16948

При этом прибыль будет равна:

=...

При этом цена должна превышать средние издержки 936 единиц продукции:

Если Q=1872, то P=100+18?1872=33796

Получили функцию предложения, учитывающую все условия:

Построим график