4 задачи. На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют

  • ID: 18316 
  • 12 страниц

Содержание:


На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - 3000, Б – 4000, В - 2000 номеров. Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - 1200, 2 - 2700, 3 - 3100, 4 - 7200 номеров.

Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Среднее расстояние Cij от станции до районов застройки (км, для всех вариантов), а также емкости станций Q1, Q2, Q3 и потребностей установки телефонов в новых районах - q1, q2, q3 и q4 представлено в таблице 1.1

Таблица 1.1.

Решение:

Обозначим через [image] количество телефонов, установленных из i-ой станции в j-й район. Построим математическую модель задачи:

Суммарные затраты в рублях определяются по формуле:

[image]

Задание ограничений:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Суммарный спрос потребителей станции равен суммарной мощности станции (1200+2700+3100+2000=9000>3000+4000+2000=9000).

Составим первоначальный опорный план модифицированным методом:

Определим протяженность линии, для чего требуемую емкость умножим на среднее расстояние от станции до района застройки:

1200*4+900*2+7*1800+1*3100+4*1800+2*200=29900 км.

Установим оптимально ли это распределение, для этого исследуем все занятые клетки:

a1+b1=4, a1+b4=4, a2+b2=2, a2+b3=1, a3+b2=7, a3+b4=2