4 задачи. На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют

  • ID: 18316 
  • 12 страниц

Содержание:


4 задачи. На территории города имеется три телефонных станции А, Б…

Задача № 1

На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - 3000, Б – 4000, В - 2000 номеров. Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 - 1200, 2 - 2700, 3 - 3100, 4 - 7200 номеров.

Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой за-стройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариан-том при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Среднее расстояние Cij от станции до районов застройки (км, для всех вариантов), а также емкости станций Q1, Q2, Q3 и потребностей установки телефонов в новых районах - q1, q2, q3 и q4 представлено в таблице 1.1

Таблица 1.1.

Новые районы 1 2 3 4

Станции q1 =1200 q2 = 2700 q3 = 3100 q4 = 2000

А Q1 = 3000 4 5 6 4

Б Q2 = 4000 3 2 1 4

В Q3 = 2000 6 7 5 2

Решение:

Задача №2

Необходимо оценить работу автоматической телефонной станции (АТС), которая имеет n=7 линий связи. Моменты поступления вызовов на станцию являются случайными и независимыми друг от друга. Средняя плотность потока равна λ=3 вызовов в единицу време-ни. Продолжительность каждого разговора является величиной случайной и подчинена показательному закону распределения. Среднее время одного разговора равно tобс=2 единиц времени.

Решение:

Задача №3

В таблице 3.1 приведены затраты времени почтальона (в минутах) на проход между пунктами доставки на участке. Используя метод "ветвей и границ", найти маршрут почталь-она, при котором затраты времени на его проход будут минимальными.

А Б В Г Д Е

A - 7 5 15 10 6

Б 8 - 7 20 6 12

В 4 6 - 19 10 4

Г 16 20 20 - 8 14

Д 10 8 9 7 - 12

Е 7 12 4 15 10 -

Решение:

Задача №4

На сетевом графике (рис 4.1) цифры у стрелок показывают: в числителе – продолжи-тельность работы в днях, в знаменателе – количество ежедневно занятых работников на её выполнение.

В распоряжении организации, выполняющей этот комплекс работ, имеется 23 рабо-чих, которых необходимо обеспечить непрерывной и равномерной работой.

Используя имеющиеся запасы времени по некритическим работам, скорректируйте сетевой график с учетом ограничения по количеству рабочих.

Рисунок 4.1 Сетевой график

Решение: