Вариант 12. Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии

  • ID: 13048 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 12. Осуществить проверку гипотезы о среднем значении норма…

Вариант 12.

18,86 17,40 17,73 19,29 13,73 17,59 19,76 24,41 20,67 20,72

16,49 19,38 24,08 17,41 24,94 21,48 20,35 16,17 22,20 20,67

16,86 21,17 14,50 22,76 25,17 22,82 21,02 14,69 19,53 20,95

18,23 21,21 18,50 20,54 12,23 22,75 16,39 16,06 22,59 18,04

20,03 19,54 18,28 15,95 21,12 18,41 18,75 22,59 20,02 19,51

Необходимо:

1. Найти среднее арифметическое, медиану, моду, среднее геометрическое, размах, среднеквадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

2. Построить гистограмму, предварительно разбив выборку на 5 интервалов.

3. Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при известной дисперсии.

4. Осуществить проверку гипотезы о среднем значении нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии.

5. Осуществить проверку гипотезы о дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.

6. Осуществить проверку гипотезы о согласии с нормальным распределением с использованием критерия... Пирсона.

Решение:

1) Найдем среднее арифметическое:...

Найдем медиану... (при n=50 - среднее арифметическое двух серединных элементов) и моду... (значение, имеющее максимальную частоту):

Найдем среднее геометрическое:...

Вычислим размах...:...

Вычислим среднюю квадратов:...

Вычислим дисперсию... и среднеквадратическое отклонение...:

Найдем коэффициент вариации:...

2) Разобьем вариационный ряд на пять равных интервалов длиной h равной:

Получим следующий интервальный ряд:

Номер

интервала... Граница интервала Частота......

1 12,23 14,818 4 0,031

2 14,818 17,406 7 0,054

3 17,406 19,994 16 0,124

4 19,994 22,582 14 0,108

5 22,582 25,17 9 0,070

Построим гистограмму:

3) Проверим гипотезу...20 при известной дисперсии...9.

При уровне значимости... получаем, что критическое значение....

Найдем статистику...:

Так как... (1,247