Вариант 4. На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют

  • ID: 12002 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

ЗАДАЧА № 1

На территории города имеется три телефонных станции А, Б и В. Незадействованные емкости станций составляют на станции А - QА, Б - QБ, В - QВ номеров. Потребности новых районов застройки города в телефонах составляют: 1 – q1, 2 - q2, 3 - q3, 4 - q4 номеров.

Необходимо составить экономико-математическую модель задачи и с помощью распределительного или модифицированного метода линейного программирования найти вариант распределения емкостей телефонных станций между районами новой застройки, который обеспечивал бы минимальные затраты как на строительство, так и на эксплуатацию линейных сооружений телефонной сети. Естественно, что таким вариантом при прочих равных условиях будет такое распределение емкости, при котором общая протяженность абонентских линий будет минимальной.

Решение:

Проверим, является ли задача закрытой.

[image]=1200+400+1100=2800

[image]=800+700+400+900=2800

Т.к. [image]=[image], то задача является закрытой.

Составим экономико-математическую модель задачи. Пусть - количество номеров со станции , которое выделено району .Запишем систему ограничений:

а) ограничения, учитывающие возможности станций

xА1+xА2+xА3+xА4=QА

xБ1+xБ2+xБ3+xБ4=QБ

xВ1+xВ2+xВ3+xВ4=QВ

б) ограничения, учитывающие потребности районов

xА1+xБ1+xВ1=q1

xА2+xБ2+xВ2=q2

xА3+xБ3+xВ3=q3

xА4+xБ4+xВ4=q4

При этом линейная форма (z), на минимум которой решается задача, будет иметь вид:

[image]

Подставив данные в соответствии с вариантом, получим следующую систему:

xА1+xА2+xА3+xА4=1200

xБ1+xБ2+xБ3+xБ4=500

xВ1+xВ2+xВ3+xВ4=1100

xА1+xБ1+xВ1=800

xА2+xБ2+xВ2=700

xА3+xБ3+xВ3=400

xА4+xБ4+xВ4=900

Z=4xА1+5xА2+6xА3+4xА4+3xБ1+2xБ2+xБ3+4xБ4+6xВ1+7xВ2+5xВ3+2xВ4®min