Привести 2 примера игры с ненулевой суммой, найти решение этой игры

  • ID: 00104 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Привести 2 примера игры с ненулевой суммой, найти решение этой игр…

Задача 3.

Салон-магазин желает закупить одну из двух моделей одежды. Ателье может принять предложения салона-магазина или отказать.

Имеем двух игроков:

Салон-магазин – 1 игрок – имеет две стратегии: покупать первую модель одежды, покупать вторую модель одежды.

Ателье – игрок 2 – имеет две стратегии: принять предложение или нет.

Свои действия (стратегии) они применяют независимо друг от друга, и результаты определяются прибылью (выигрышем) согласно следующим матрицам:

A =…, B =…

Для этой игры имеем :

a1 = a11  a12  a21 + a22 = –6 – 2 – 2 – 3 = –13 < 0

a2 = a22  a12 = 3  2 = 5

….

Так как a1 < 0, то множество решений K имеет следующий вид :

(0, y) при…;

(x,…) при 0  x  1;

(1, y) при 0  y ….

Для 2 игрока имеем :

b1 = b11  b12  b21 + b22 = 3 + 2 – 2 + 1=4 > 0

b2 = b22  b21 = 1 + 2 = 3

….

Так как b1 > 0, то множество решений L имеет следующий вид :

(x; 0), при 0  x …;

(…; y), при 0  y  1;

(x; 1), при… x  1.

Точка пересечения множеств L и K есть точка C с координатами x =…; y =…и является соответственно приемлемыми стратегиями салона- магазина и ателье.

При этом выигрыш соответственно равен

E1(A,x,y) = (x, 1x)…=

=…=…

E2(A,x,y) = (x, 1x)…=…=…

Задача 3.

Рассматривается корпорация из четырёх акционеров, имеющих акции соответственно в следующих размерах

a1 = 5, a2 = 15, a3 = 25, a4 = 35.

Любое решение утверждается акционерами, имеющими в сумме большинство акций. Это решение считается выигрышем, равным 1. Поэтому данная ситуация может рассматриваться как простая игра четырёх игроков, в которой выигрывающими коалициями являются следующие:

{2; 4}, {3; 4}

{1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {2; 3; 4}, {1; 3; 4}

{1; 2; 3; 4}.

Найдём вектор Шепли для этой игры.

При нахождении 1 необходимо учитывать, что имеется только одна коалиция T = {1; 2; 3}, которая выигрывает, а коалиция T \{1} = {2; 3} не выигрывает. В коалиции T имеется t = 3 игрока, поэтому

….

Далее, определяем все выигрывающие коалиции, но не выигрывающие без 2-го игрока: {2; 4}, {1; 2; 3}, {2; 3; 4}. Поэтому

….

Аналогично получаем, что…,….

В результате получаем, что вектор Шепли равен…. При этом, если считать, что вес голоса акционера пропорционален количеству имеющихся у него акций, то получим следующий вектор голосования

который, очевидно, отличается от вектора Шепли.

Анализ игры показывает, что компоненты 2-го и 3-го игроков равны, хотя третий игрок имеет больше акций. Это получается вследствие того, что возможности образования коалиций у 2-го и 3-го игрока одинаковые. Для 1-го и 4-го игрока ситуация естественная, отвечающая силе их капитала.