Контрольная работа 1, 2: вариант 10. Для приготовления комбикорма совхоз может закупить зерно 2-сортов

  • ID: 11240 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №1

Задание №1.

Для приготовления комбикорма совхоз может закупить зерно 2-сортов, отличающихся друг от друга содержанием питательных компонентов. Для обеспечения нормального питания скота в течение планируемого периода комбикорм должен содержать не менее bj единиц питательного компонента j-го типа. Одна тонна зерна i-го сорта стоит Ri рублей и содержит aij единиц питательного компонента bj. Складские помещения позволяют хранить не более А тонн зерна. Определить, какое минимальное количество средств должен вложить совхоз в закупку зерна, чтобы обеспечить заданную питательность комбикорма с учетом емкости складских помещений. Сколько тонн зерна каждого сорта необходимо закупить, если А=7000 тонн?

b1=80, b2=60, a11=0,03, a12=0,03, a21=0,01, a22=0,02, R1=50, R2=60.

Решение:

Пусть x1 и x2 – количество закупаемого зерна 1 и 2 вида соответственно. Определим ограничения на использование ресурсов.

а) по первому питательному компоненту

б) по второму питательному компоненту

в) по объему складских помещений

Суммарные затраты на приобретение зерна составят:

Учитывая условие минимизации затрат, получим задачу линейного программирования:

Найдем решение задачи графическим методом. Найдем область допустимых решений как пересечение решений неравенств системы условий. Решения неравенств и ОДР представим на рис. 1.

Рис. 1.

Минимальное значение целевой функции z равно:

Zmin=50?2666,67+60?0=133333,33 руб.

Задание №2.

Трем деревообрабатывающим фабрикам поставляется лесоматериал из двух различных регионов. Возможности поставщиков равны a1 и a2 (куб.м), потребности фабрик соответственно равны b1, b2, b3 (куб.м). Известны затраты на перевозку 1 кубометра леса от поставщиков к потребителям (задаются в виде матрицы затрат в рублях с элементами Сij, i=1,2; j=1,2,3). Найти оптимальный план перевозок лесоматериала.

a1=15, a2=5, b1=6, b2=9, b3=5

Матрица затрат

Решение:

Запишем данные задачи в виде матрицы перевозок.

Регион Фабрики Возможности поставщиков

Заполним матрицу перевозок методом минимального элемента.

Регион Фабрики Возможности поставщиков

Суммарные затраты при таком плане перевозок

Проверим план на оптимальность методом потенциалов.

Для этого найдем потенциалы строк и столбцов . Составим систему уравнений для заполненных клеток, используя формулу :

Проверим на оптимальность пустые клетки. Для этого для незаполненных клеток проверим выполнение условия :

Условие оптимальности выполняется для всех пустых клеток, поэтому план оптимальный. Затраты на перевозку при таком плане минимальны и равны

Smin=20?1+30?9+40?5+30?5=640 руб.

Контрольная работа №2

Задание.

Для проведения выборов в местные органы власти кандидатом составлен список работ, которые следует выполнить до дня выборов. Некоторые работы могут выполняться одновременно. Необходимо составить сетевой график выполнения работ (в терминах событий), пронумеровать события сетевого графика послойно и рассчитать табличным способом основные его параметры (раннее и позднее время совершения события, раннее и позднее время свершения начала и окончания работы, резерв времени работы) и определить критический путь.

Решение:

Составим сетевой график выполнения работ.

Буквами обозначены работы, в скобках после имени работы указан срок выполнения этой работы.

Список работ:

Определим параметры сетевого графика.

а) характеристики событий

б) характеристики работ

Расчетные формулы

Определяем критический путь: ....